Обсуждение участника:Mishenkoil — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(правки x3)
(код)
Строка 34: Строка 34:
 
Этот способ инициализации хорошо подойдет для симметричных относительно нуля функций активации (гиперболический тангенс, сигмоид), для ReLU<ref>[https://en.wikipedia.org/wiki/Rectifier_(neural_networks) ReLU, Wikipedia]</ref> данный способ не подходит.
 
Этот способ инициализации хорошо подойдет для симметричных относительно нуля функций активации (гиперболический тангенс, сигмоид), для ReLU<ref>[https://en.wikipedia.org/wiki/Rectifier_(neural_networks) ReLU, Wikipedia]</ref> данный способ не подходит.
  
−
===Метод инициализации He<ref>[https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0096300321008067 A weight initialization based on the linear product structure for neural networks]</ref>===
+
====Пример на языке Python с библиотекой NumPy====
 +
 
 +
    <font color=darkgreen># example of the normalized xavier weight initialization</font>
 +
    from math import sqrt
 +
    from numpy import mean
 +
    from numpy.random import rand
 +
    <font color=darkgreen># number of nodes in the previous layer</font>
 +
    n = 10
 +
    <font color=darkgreen># number of nodes in the next layer</font>
 +
    m = 20
 +
    <font color=darkgreen># calculate the range for the weights</font>
 +
    lower, upper = -(sqrt(6.0) / sqrt(n + m)), (sqrt(6.0) / sqrt(n + m))
 +
    <font color=darkgreen># generate random numbers</font>
 +
    numbers = rand(1000)
 +
    <font color=darkgreen># scale to the desired range</font>
 +
    scaled = lower + numbers * (upper - lower)
 +
 
 +
===Метод инициализации He<ref>[https://arxiv.org/pdf/1502.01852.pdf Delving deep into rectifiers: Surpassing human-level performance on ImageNet classification ]</ref>===
  
 
Поскольку ReLU несимметричная функция $f(x) = max(0, x)$, мы уже не можем утверждать, что среднее значение входных данных в каждом преобразовании будет нулевым:
 
Поскольку ReLU несимметричная функция $f(x) = max(0, x)$, мы уже не можем утверждать, что среднее значение входных данных в каждом преобразовании будет нулевым:
Строка 49: Строка 66:
 
Для нормального распределения $\mathcal N$ это будет:
 
Для нормального распределения $\mathcal N$ это будет:
 
*<tex>w_i \sim \mathcal N(0,\frac{2}{n_{in}})</tex>
 
*<tex>w_i \sim \mathcal N(0,\frac{2}{n_{in}})</tex>
 +
 +
====Пример на языке Python с библиотекой NumPy====
 +
 +
    <font color=darkgreen># example of the he weight initialization</font>
 +
    from math import sqrt
 +
    from numpy.random import randn
 +
    <font color=darkgreen># number of nodes in the previous layer</font>
 +
    n = 10
 +
    <font color=darkgreen># calculate the range for the weights</font>
 +
    std = sqrt(2.0 / n)
 +
    <font color=darkgreen># generate random numbers</font>
 +
    numbers = randn(1000)
 +
    <font color=darkgreen># scale to the desired range</font>
 +
    scaled = numbers * std
 +
  
 
==См.также==
 
==См.также==

Версия 19:15, 9 мая 2022

Инициализация — это процесс установки настраиваемых параметров для нашей глубокой сети. Выбор правильного метода инициализации важен для качества обучения нашей модели. Также это позволяет сократить время сходимости и минимизировать функцию потерь. Поэтому важно уметь выбрать правильный метод инициализации.

Наивная инициализация

Если задать все параметры нулевыми или константными значениями, это приведёт к тому, что наша сеть либо совсем не обучится, либо абсолютно все нейроны будут вести себя одинаково — совсем не то, что мы хотим получить. Глубокая сеть должна обучаться разным признакам.

Инициализация случайными числами

Рассмотрим линейное преобразование:

  • [math]y=w^Tx+b=\sum(w_i x_i)+b=\sum(y_i)+b[/math]

Его дисперсия (считаем настраиваемые параметры и входные данные независимыми):

Если отнормировать входные данные и подобрать параметры, чтобы среднее было нулевым, получится:

  • [math](\mathbb{E}[x_i]=0, \mathbb{E}[w_i]=0) \Rightarrow \mathrm{Var}[y_i]=\mathrm{Var}[w_i]\mathrm{Var}[x_i][/math]

Поскольку $x_i$ мы отнормировали, а $w_i$ из одного распределения, то все дисперсии одинаковые:

  • [math]\mathrm{Var}[y]=\mathrm{Var}[\sum\limits_{i=1}^{n_{in}}[y_i]]=\sum\limits_{i=1}^{n_{in}}[w_i x_i]=n_{in} \mathrm{Var}[w_i]\mathrm{Var}[x_i][/math]

Отсюда видно, что дисперсия результата линейно зависит от дисперсии входных данных с коэффициентом $n_{in} \mathrm{Var}[w_i]$.

Если коэффициент будет $>1$ это приведет к увеличению дисперсии с каждым новым преобразованием, что может привести к ошибкам или насыщению функции активации, что негативно скажется на обучении сети.

Если коэффициент будет $<1$ это приведет к снижению дисперсии с каждым новым преобразованием с около нулевым промежуточным представлением, что тоже негативно скажется на обучении сети.

Поэтому для начальной инициализации параметров стоит использовать такое распределение, что $\mathrm{Var}[w_i]=\frac{1}{n_{in}}$, которое позволит сохранить дисперсию входных данных.

Метод инициализации Xavier[1].

Предыдущий подход хорошо работает, когда размерность наших данных не изменяется после преобразований $(n_{in} = n_{out})$, но так бывает не всегда. В качестве компромисса Xavier Glorot и Yoshua Bengio предлагают инициализировать параметры из распределения с дисперсией $\mathrm{Var}[w_i]=\frac{2}{n_{in}+n_{out}}$.

Для равномерного распределения $\mathcal U$ это будет:

  • [math]w_i \sim \mathcal U[-\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{n_{in}+n_{out}}},\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{n_{in}+n_{out}}}][/math]

Для нормального распределения $\mathcal N$ это будет:

  • [math]w_i \sim \mathcal N(0,\frac{2}{n_{in}+n_{out}})[/math]

Этот способ инициализации хорошо подойдет для симметричных относительно нуля функций активации (гиперболический тангенс, сигмоид), для ReLU[2] данный способ не подходит.

Пример на языке Python с библиотекой NumPy

   # example of the normalized xavier weight initialization
   from math import sqrt
   from numpy import mean
   from numpy.random import rand
   # number of nodes in the previous layer
   n = 10
   # number of nodes in the next layer
   m = 20
   # calculate the range for the weights
   lower, upper = -(sqrt(6.0) / sqrt(n + m)), (sqrt(6.0) / sqrt(n + m))
   # generate random numbers
   numbers = rand(1000)
   # scale to the desired range
   scaled = lower + numbers * (upper - lower)

Метод инициализации He[3]

Поскольку ReLU несимметричная функция $f(x) = max(0, x)$, мы уже не можем утверждать, что среднее значение входных данных в каждом преобразовании будет нулевым:

  • [math](\mathbb{E}[x_i] \neq 0, \mathbb{E}[w_i]=0)[/math]
    [math]\Rightarrow \mathrm{Var}[y_i]=\mathbb{E}[x_i]^2\mathrm{Var}[w_i] + \mathrm{Var}[w_i]\mathrm{Var}[x_i]=\mathrm{Var}[w_i](\mathbb{E}[x_i]^2 + \mathrm{Var}[x_i])=\mathrm{Var}[w_i]\mathbb{E}[x_i^2][/math]
    [math]\Rightarrow \mathrm{Var}[y]=n_{in}\mathrm{Var}[w_i]\mathbb{E}[x_i^2][/math]

Поэтому мы будем пытаться контролировать дисперсию не между слоями, а между входами ReLU. Пусть представление на входе было получено после применения данной функции активации к предыдущему представлению $y_{prev}$:

  • [math]x=\mathrm{ReLU}(y_{prev})[/math]

Тогда с учётом поведения ReLU и того, что $\mathrm{E}(y_{prev})=0$, можно сказать, что:

  • [math]\mathbb{E}[x_i^2]=\frac{1}{2}\mathrm{Var}[ y_{prev}][/math]
    [math]\Rightarrow \mathrm{Var}[y]=\frac{1}{2}n_{in}\mathrm{Var}[w_i]\mathrm{Var}[y_{prev}][/math]

Получается, что при использовании ReLU, нужно инициализировать параметры из распределения с дисперсией $\mathrm{Var}[w_i]=\frac{2}{n_{in}}$.

Для нормального распределения $\mathcal N$ это будет:

  • [math]w_i \sim \mathcal N(0,\frac{2}{n_{in}})[/math]

Пример на языке Python с библиотекой NumPy

   # example of the he weight initialization
   from math import sqrt
   from numpy.random import randn
   # number of nodes in the previous layer
   n = 10
   # calculate the range for the weights
   std = sqrt(2.0 / n)
   # generate random numbers
   numbers = randn(1000)
   # scale to the desired range
   scaled = numbers * std


См.также

Примечания

  1. ↑ Understanding the difficulty of training deep feedforward neural networks
  2. ↑ ReLU, Wikipedia
  3. ↑ Delving deep into rectifiers: Surpassing human-level performance on ImageNet classification

Источники информации

  1. Онлайн-учебник по машинному обучению от ШАД
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Обсуждение_участника:Mishenkoil&oldid=82296»