Тест Ферма проверки чисел на простоту, числа Кармайкла

НЕТ ВОЙНЕ

24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян. Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием. Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей. Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить. Антивоенный комитет России

Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.

meduza.io, Популярная политика, Новая газета, zona.media, Майкл Наки.

Эта статья находится в разработке!

Теорема (Малая теорема Ферма):

Если [math]p[/math] простое и [math]a[/math] не делится на [math]p[/math], то [math]a^{p-1}\equiv 1\pmod p[/math]

На основании этой теоремы можно построить достаточно мощный тест на простоту:

Тест Ферма

Для любого [math]n\gt 1[/math] выбираем [math] a\gt 1[/math], вычисляем [math]a^{n-1}(mod n) [/math], если результат не [math]1[/math], то [math]n[/math] составное, если [math]1[/math], то [math]n[/math] — слабовозможно простое.

Часть чисел проходят тест Ферма и при этом являются составными, такие числа называются псевдопростыми. Для любого основания [math]a[/math] существует бесконечно много псевдопростых чисел по основанию [math]a[/math]. Мы можем сделать тест более точным, проведя его несколько раз для одного и того же числа, но с разными основаниями. Но даже в этом случае существуют числа Кармайкла, проходящие тест для всех чисел, не являющихся их делителями.