Факторгруппа — различия между версиями
м |
|||
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | {| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;" | ||
+ | |+ | ||
+ | |-align="center" | ||
+ | |'''НЕТ ВОЙНЕ''' | ||
+ | |-style="font-size: 16px;" | ||
+ | | | ||
+ | 24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян. | ||
+ | |||
+ | Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием. | ||
+ | |||
+ | Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей. | ||
+ | |||
+ | Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить. | ||
+ | |||
+ | ''Антивоенный комитет России'' | ||
+ | |-style="font-size: 16px;" | ||
+ | |Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению. | ||
+ | |-style="font-size: 16px;" | ||
+ | |[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки]. | ||
+ | |} | ||
+ | |||
== Факторгруппа == | == Факторгруппа == | ||
Рассмотрим [[группа|группу]] <tex>G</tex> и ее [[нормальная подгруппа|нормальную подгруппу]] <tex>H</tex>. Пусть <tex>G/H</tex> {{---}} множество [[Смежные классы|смежных классов]] <tex>G</tex> по <tex>H</tex>. Определим в <tex>G/H</tex> групповую операцию по следующему правилу. | Рассмотрим [[группа|группу]] <tex>G</tex> и ее [[нормальная подгруппа|нормальную подгруппу]] <tex>H</tex>. Пусть <tex>G/H</tex> {{---}} множество [[Смежные классы|смежных классов]] <tex>G</tex> по <tex>H</tex>. Определим в <tex>G/H</tex> групповую операцию по следующему правилу. |
Версия 08:47, 1 сентября 2022
НЕТ ВОЙНЕ |
24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян. Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием. Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей. Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить. Антивоенный комитет России |
Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению. |
meduza.io, Популярная политика, Новая газета, zona.media, Майкл Наки. |
Факторгруппа
Рассмотрим группу и ее нормальную подгруппу . Пусть — множество смежных классов по . Определим в групповую операцию по следующему правилу.
Определение: |
Произведением смежностных классов | и назовем смежностный класс .
Утверждение: |
Определение произведения смежных классов корректно. То есть произведение смежных классов не зависит от выбранных представителей и . |
Пусть В самом деле, . Докажем, что . Достаточно показать, что . . Элемент лежит в по свойству нормальности . Следовательно, . |
Определение: |
Таким образом, множество смежных классов | с введенной на нем операцией произведения образует группу, которая называется факторгруппой по . Нейтральным элементом является , обратным к — .
Примеры
- Рассмотрим и её нормальную подгруппу , тогда (группы вычетов по модулю ) будет являться факторгруппой G по H.
- Рассмотрим группу невырожденных матриц . Отображение является гомоморфизмом . Ядро — группа матриц с единичным определителем . Поэтому является нормальной подгруппой в и факторгруппа .
Утверждение: |
В группе перестановок из трех элементов и ее не нормальной подгруппе перестановок из двух элементов не затрагивающих третий элемент, не будет являться группой. |
Рассмотрим группу (перестановки трех элементов) и ее не нормальную подгруппу (перестановки не затрагивающие третий элемент). Рассмотрим множество перестановок :класс и ,класс и ,класс и .Это смежные классы для . Теперь рассмотрим произведения:
|