Определение функционального ряда — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
 +
{| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
 +
|+
 +
|-align="center"
 +
|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
 +
|-style="font-size: 16px;"
 +
|
 +
24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
 +
 +
Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
 +
 +
Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
 +
 +
Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
 +
 +
''Антивоенный комитет России''
 +
|-style="font-size: 16px;"
 +
|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
 +
|-style="font-size: 16px;"
 +
|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
 +
|}
 +
 
[[Математический_анализ_1_курс#.D0.93.D0.BB.D0.B0.D0.B2.D0.B0_VI_.D0.A4.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D0.BE.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D1.80.D1.8F.D0.B4.D1.8B|на главную <<]] [[Равномерная сходимость функционального ряда|>>]]
 
[[Математический_анализ_1_курс#.D0.93.D0.BB.D0.B0.D0.B2.D0.B0_VI_.D0.A4.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D0.BE.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D1.80.D1.8F.D0.B4.D1.8B|на главную <<]] [[Равномерная сходимость функционального ряда|>>]]
 
== Определения ==
 
== Определения ==

Версия 08:57, 1 сентября 2022

НЕТ ВОЙНЕ

24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.

Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.

Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.

Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.

Антивоенный комитет России

Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
meduza.io, Популярная политика, Новая газета, zona.media, Майкл Наки.

на главную << >>

Определения

Определение:
На [math]E \subset \mathbb{R}[/math] задана последовательность функций [math]f_1, f_2, \ldots f_n \ldots[/math]. Тогда говорят, что имеется фукциональная последовательность.


[math]\forall x \in E[/math] определена числовая последовательность [math]f_1(x), f_2(x), \ldots[/math], поэтому можно говорить о пределе соответствующей числовой последовательности. Но предел может существовать не на всем [math]E[/math].


Определение:
Область сходимости функциональной последовательности [math]D \subset E : \{x | \forall x \in D \ f_1(x), f_2(x), \ldots[/math] — сходится [math]\}[/math]


Определение:
[math]\sum\limits_{n = 1}^\infty f_n[/math] — функциональный ряд.


Определение:
[math]\sum\limits_{n = 1}^\infty f_n(x) = \lim\limits_{n \to \infty} s_n(x)[/math], [math]x \in D[/math] — сумма числового ряда.


Из определения суммы функционального ряда видно, что это предел специальной последовательности — [math]s_n[/math]. Отсюда, исследование ряда на сходимость — исследование на сходимость последовательности сумм.

В тех местах, где это удобно, исследуются функциональные последовательности, а там, где нет, числовые ряды.

Пример

[math]\sum\limits_{n = 0}^\infty x^n[/math]

[math]s_n = \frac{1 - x^{n + 1}}{1 - x}[/math] Тогда, при [math]n \to \infty[/math], [math]s_n \to \begin{cases} \frac1{1 - x}, & |x| \lt 1 \\ \infty, & |x| \geq 1 \\ \end{cases}[/math]

[math]E = R[/math], [math]D = (-1, 1)[/math]

На [math]D[/math], [math]\sum\limits_{n = 0}^\infty x^n = \frac1{1 - x}[/math]

на главную << >>