Квадратичные вычеты

НЕТ ВОЙНЕ

24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян. Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием. Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей. Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить. Антивоенный комитет России

Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.

meduza.io, Популярная политика, Новая газета, zona.media, Майкл Наки.

Эта статья находится в разработке!

Определение:

Рассмотрим [math]p\in\mathbb{P}\text{, }p\gt 2[/math]. Если сравнение [math]x^2\equiv a(mod\text{ }p)[/math] имеет решения, то число [math]a[/math] называется квадратичным вычетом по модулю [math]p[/math]. Если решения нет, то [math]a[/math] называется квадратичным невычетом по модулю [math]p[/math].

Число квадратичных вычетов по простому модулю

[math]x=1,2,...,p-1[/math]; [math]x^2=1^2,2^2,...,(p-1)^2[/math] — Среди этих квадратов будет [math]\frac{p-1}{2}[/math] различных по модулю [math]p[/math], так как квадраты чисел [math]a[/math], и [math]p-a\equiv -a[/math] равны. Следовательно, количество квадратичных вычетов и невычетов по модулю [math]p[/math] равно [math]\frac{p-1}{2}[/math].