Реализация вычитания сумматором

НЕТ ВОЙНЕ

24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян. Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием. Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей. Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить. Антивоенный комитет России

Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.

meduza.io, Популярная политика, Новая газета, zona.media, Майкл Наки.

Преобразование чисел для вычитания сумматором

Чтобы реализовать вычитание каскадным или двоичным каскадным сумматором, нужно сложить на нём уменьшаемое с противоположным по знаку вычитаемым, так же как и при вычитании обычных чисел. Тогда полученная сумма будет разностью данных чисел: [math] x - y = x + (-y)[/math].

Инверсия знака записанного в двоичном виде числа происходит точно так же, как и в дополнительном коде.

Данное число нужно инвертировать и прибавить к нему единицу: [math] -y = (\lnot y) + 1 [/math].

Например, число [math] \large - 19[/math] будет записано как [math] \large 01101 [/math], так как [math] \large 19_\mathrm{10} = 10011_\mathrm{2}[/math], а [math] \large (\lnot 10011) + 1 = 01100 + 1 = 01101 [/math]

Оптимизация

Очевидно, что реализация преобразования в дополнительный код отдельным сумматором делает вычисление разности в два раза медленнее, чем вычисление суммы. Чтобы ускорить вычисления нужно воспользоваться первым битом переноса в сумматоре: для реализации суммы в него посылают ноль, а для реализации вычитания посылать в него единицу при вычитании и ноль при суммировании. Вместо того, чтобы инвертировать вычитаемое число, можно делать XOR бита первого переноса с каждым битом вычитаемого числа. Таким образом, полученная схема будет работать как для суммирования, так и для вычитания, и при этом вычитание не требует больше времени, чем сложение.

Схема реализации вычитания сумматором

Условные обозначения

Изображение схемы

логический функциональный элемент XOR A и B входы и Y выход. [math] \large A \oplus B = Y[/math] [math] \large 0 \oplus 0 = 0[/math] [math] \large 0 \oplus 1 = 1[/math] [math] \large 1 \oplus 0 = 1[/math] [math] \large 1 \oplus 1 = 0[/math] [math] \mathbf {\mbox{A}_\mathrm{0} , \mbox{A}_\mathrm{1}, \dots, \mbox{A}_\mathrm{N}} [/math] биты первого слагаемого (уменьшаемого) [math] \large A [/math] [math] \mathbf {\mbox{B}_\mathrm{0} , \mbox{B}_\mathrm{1}, \dots, \mbox{B}_\mathrm{N}} [/math] биты второго слагаемого (вычитаемого) [math] \large B[/math] [math] \mathbf {\mbox{S}_\mathrm{0} , \mbox{S}_\mathrm{1}, \dots, \mbox{S}_\mathrm{N}} [/math] биты ответа. [math] \large S = A \pm B[/math] [math] \mathbf {T} [/math] бит, отвечающий за знак операции T подключён к C0 0 если [math] \large S = A + B[/math] 1 если [math] \large S = A - B[/math] [math] \mathbf {0 , 1, \dots, N} [/math] полные сумматоры

См. также

• Сумматор
• Матричный умножитель
• Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов

Источники информации

• Subtractor
• Negative Numbers and Binary Subtraction
• Рабочий пример арифмометра