Изменения

=== * [[Классы чисел: натуральные, целые, рациональные, вещественные, комплексные ======= Определения натуральных чисел ========= Неформальное определение ========== Аксиомы Пеано ===== ===== Теоретико-множественное определение ========= Определение целых, рациональных, вещественных и комплексных чисел ======== Операции сложения, вычитания, умножения, деления, извлечение корня ====]]=== * [[Натуральные и целые числа ======= Принцип индукции, существование наименьшего числа в любом множестве натуральных чисел ======== Деление чисел с остатком ====]]=== * [[Простые числа ======= Существование разложения на простые ====]]=== * [[Наибольший общий делитель ===]]==== Наибольший общий делитель как максимальное число, делящее два данных числа ======== Алгоритм Евклида (обычный и расширенный) ======== Наибольший общий делитель как общий делитель, делящий все остальные общие делители ======= Основная теорема арифметики ======= Теорема о том, что если произведение двух чисел делится на простое, то одно из них на него делится ======== * [[Основная теорема арифметики ====]]=== * [[Теоремы о простых числах ======= Теорема о существовании бесконечного числа простых чисел ======== Теорема о расходимости ряда <math>\sum \frac{1}{n}</math> ====]]==== Теорема о сходимости ряда <math>\sum \frac{1}{n^2}</math> ======== Теорема о расходимости ряда <math>\sum \frac{1}{p}</math> ====== Практика - Разложение на множители и длинная арифметика ===* [[Системы счисления]]* [[Арифметика чисел в b-ичной системе счисления (Длинная арифметика)]]* [[Разложение на множители (факторизация)]] 

* [[Сравнения, система вычетов, решение линейных систем по модулю]]* [[Китайская теорема об остатках]]* [[Теорема Ферма]]* [[Теорема Вильсона]]* [[Мультипликативность функции, свертка Дирихле]]* [[Функция Эйлера]]* [[Количество делителей, сумма делителей]]* [[Функция Мебиуса]] === Практика - Основные алгоритмы теории чисел ===* [[Решето Эратосфена]]* [[Быстрое возведение в степень]]* [[Умножение по Монтгомери]]* [[Дискретное преобразование Фурье]]* [[Быстрое преобразование Фурье]] 

* [[Полугруппа]], [[моноид]], [[группа]]* [[Абелева группа]], [[Конечная группа]]* [[Гомоморфизм групп]], [[изоморфизм групп]]* [[Подгруппа]], [[нормальная подгруппа]]* [[Порядок элемента группы]], [[циклическая группа]], [[конечно порожденная группа]]* [[Регулярное представление группы]]* [[Теорема о подгруппах циклической группы]]* [[Смежные классы]], [[теорема Лагранжа]], [[факторгруппы]]=== Практика - Основы теории групп ===* [[Вычисление порядка элемента в группе]]* [[Вычисление порядка перестановки в группе перестановок]]* [[Дискретное логарифмирование в группе]]* [[Действие группы на множестве]]* [[Лемма Бернсайда, задача о числе ожерелий]]* [[Представление групп]] 

*[[Определение кольца, подкольца, изоморфизмы колец]]*[[Делители нуля, области целостности]]*[[Единицы (обратимые элементы), группа обратимых элементов]]*[[Неразложимые элементы, ассоциированные элементы и разложение на множители в целостных кольцах]]*[[Евклидовы кольца]]=== Практика - Арифметика полиномов от одной переменной над полем === 

* [[Теорема о цикличности мультипликативной группы поля Z/pZ|Теорема о цикличности мультипликативной группы поля <tex>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}</tex>]]* [[Первообразные корни]]** [[Существование первообразных корней по определенным модулям|Теорема о существовании первообразных корней по модулям вида <tex>2,4,p^n,2\cdot p^n</tex>]]* [[Квадратичные вычеты|Квадратичные вычеты, количество квадратичных вычетов по простому модулю]]** [[Символ Лежандра, критерий Эйлера]]** [[Теорема о (((p-1)/2)!)^2=-1(mod p)|Теорема о <tex>((\frac{p-1}{2})!)^2\equiv -1 (mod ~p)</tex> при <tex>p=4\cdot k+1</tex>]]** [[Лемма Гаусса для вычисления квадратичного характера числа по простому модулю]]=== Практика - Первообразные корни и квадратичные вычеты === 

*[[Квадратичный закон взаимности]]*[[Символ Якоби и его свойства]]*[[Обобщенный квадратичный закон взаимности]]*[[Алгоритм вычисления символа Якоби]]=== Практика - Вероятностные тесты чисел на простоту ===*[[Тест Ферма проверки чисел на простоту, числа Кармайкла]]*[[Тест Соловея-Штрассена]]*[[Тест Миллера-Рабина]] 

* [[Факты из математического анализа]]* [[Теорема Чебышёва]]* [[Постулат Бертрана]]* [[Уточнение констант в теореме Чебышёва]]* [[Сумма обратных к простым]]* [[Асимптотический закон распределения простых чисел]] === Практика - Вычисление <math>\pi(x)</math> === 

== Практика - * [[Цепная дробь]]** [[Связь цепных дробей и алгоритма Евклида]]** [[Сходимость цепных дробей]]** [[Цепные дроби как приближение к числу]]** [[Квадратичная иррациональность]]** [[Периодичность цепных дробей]]** [[Цепные дроби для sqrtd и квадратичных иррациональностей|Цепные (непрерывные) дроби для <tex>\sqrt{d}</tex> и уравнение квадратичных иррациональностей]]* [[Уравнение Пелля ==]]* [[Представление простых в виде суммы двух квадратов]] 

=== Практика - Методы разложения полиномов на множители над конечными полями ===