Изменения

''Oсновная статья:'' [[Натуральные числа | Натуральные числа]]===Неформатное Неформальное определение===

'''Натура́льные чи́сла''' (англ. ''natural numbers'', естественные числа) — числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления).

Множество всех натуральных чисел принято обозначать знаком <mathtex>\mathbb{N}</mathtex>. Множество натуральных чисел является бесконечным, так как для любого натурального числа найдётся большее его натуральное число. ===Аксиомы Пеано===

# <tex>\nexists x\in\mathbb{N}\ (S(x) = 1)</tex> ('''<tex>1''' </tex> не следует ни за каким натуральным числом);

Классы эквивалентности этих множеств относительно биекций также обозначают <tex>0, 1, 2, …\dots.</tex>

Множество '''целых чисел''' (англ. ''integers'') <tex>\mathbb{Z}=\{\dots,-2,-1,0,1,2,\dots\}\,</tex> определяется как замыкание множества натуральных чисел <tex>\mathbb{N}</tex> относительно арифметических операций сложения <tex>(+) </tex> и вычитания <tex>(-)</tex>.

Таким образом, сумма, разность и произведение двух целых чисел есть снова целые числа. Оно состоит из натуральных чисел <tex>(1, 2, 3)</tex>, чисел вида '''-n''' (<tex>n\in\mathbb{N}</tex>) и числа нульноль.

{{Определение|definition=Множество рациональных чисел (англ. ''rational numbers'') обозначается <mathtex>\mathbb{Q}</mathtex> и может быть записано в виде: : <mathtex>\mathbb{Q} = \left\{ \fracdfrac{m}{n} \mid m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N} \right\}.</mathtex>}}Нужно понимать, что численно равные дроби такие как, например, <mathtex>\fracdfrac{3}{4}</mathtex> и <mathtex>\fracdfrac{9}{12}</mathtex>, входят в это множество как одно число. Поскольку делением числителя и знаменателя дроби на их наибольший общий делитель можно получить единственное несократимое представление рационального числа, то можно говорить об их множестве как о множестве ''несократимых'' дробей со [[Взаимно простые числа|взаимно простыми]] целым числителем и натуральным знаменателем: : <mathtex>\mathbb{Q} = \left\{ \fracdfrac{m}{n} \mid m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}, \gcd(m,n) = 1 \right\}.</mathtex> Здесь <mathtex>\gcd(m, n)</mathtex> — наибольший общий делитель чисел <mathtex>m</mathtex> и <mathtex>n</mathtex>.

Множество рациональных чисел является естественным обобщением множества целых чисел. Легко видеть, что если у рационального числа <mathtex>a=\fracdfrac{m}{n}</mathtex> знаменатель <mathtex>n=1</mathtex>, то <mathtex>a=m</mathtex> является целым числом. В этой связи возникают некоторые обманчивые предположения. Однако, хотя кажется, что рациональных чисел больше чем целых, и тех и других счётное число (то есть оба они могут быть перенумерованы натуральными числами, причём явно).

''Oсновная статья:'' [[Вещественные числа | Вещественные числа]]{{Определение|definition='''Веще́ственное число''' (англ. ''real number'') — математическая абстракция, возникшая из потребности измерения геометрических и физических величин окружающего мира, а также проведения таких операций как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение алгебраических уравнений.}}

Множество вещественных чисел имеет стандартное обозначение — <big>'''''R'''''</big> (полужирное «R»), или <mathtex>\mathbb{R}</mathtex> (blackboard bold «R») от realis — действительный.

{{Определение|definition='''Ко́мпле́ксные чи́сла''' —  (англ. ''complex number'') — расширение множества вещественных чисел, обычно обозначается <mathtex>\mathbb{C}</mathtex>.Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма <mathtex>x+iy</mathtex>, где <mathtex>x</mathtex> и <mathtex>y</mathtex> — вещественные числа, <mathtex>i</mathtex> — мнимая единица (одно из решений уравнения <mathtex>x^2 = -1</mathtex>).}}Комплексные числа образуют алгебраически замкнутое поле — это означает, что многочлен степени <mathtex>n</mathtex> с комплексными коэффициентами имеет ровно <mathtex>n</mathtex> комплексных корней, то есть верна основная теорема алгебры. Это одна из основных причин широкого применения комплексных чисел в математических исследованиях. ==Операции сложения, вычитания, умножения, деления, извлечения корня== ===Сложение===

===Умножение=См. также ==*[[Натуральные числа | Натуральные числа]]*[[Вещественные числа | Вещественные числа]]*[[Простые числа | Простые числа]]*[[Основная теорема арифметики | Основная теорема арифметики]]

===Извлечение корня=Источники информации ==* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE/ Натуральные числа]* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D1%8B_%D0%9F%D0%B5%D0%B0%D0%BD%D0%BE/ Аксиомы Пеано]