Изменения

== {{Определение |definition==Пусть дано линейно упорядоченное множество даны две последовательности <tex>~EA =a_1 a_2 \{e_1dots a_n <e_2/tex> и <e_3<...<e_ktex> ~B = b_1 b_2 \}dots b_m </tex> - алфавит. Словом назовем упорядоченное множество Тогда последовательность <tex> ~S A </tex> элементов алфавита '''лексикографически меньше''' (англ. ''lexicographically less'') последовательности <tex> ~A B </tex>. Тогда , если на алфавите выполняется одно из двух условий:*<tex> A n < m </tex> задан порядок, то порядок задан и на слове при этом <tex> ~S a_i = b_i </tex>для всех <tex>i \in [1 . Тогда говорят. n] </tex>,* <tex> \exists k\leqslant \min(n, что множество слов m): a_k < b_k </tex> и при этом <tex> \forall j : j < k ~a_j = b_j </tex>.}} Приведем псевдокод сравнения последовательностей из элементов множества '''Т''': '''function''' compare(A , B : '''list <T>'''): '''Ord''' <font color=green>//texВозвращает "LT", если A < B, "GT", если A > задано в лекcикографическом порядкеB, или "EQ", если для последовательности равны</font> '''for''' i = 1 '''to''' min(len(A), len(B)) '''if''' A[i] < B[i] <mathfont color=green>\mathcal {8} // i-й элемент А меньше i-го элемента B, но префиксы длины i \in - 1 равны</font> '''return''' LT '''if''' A [i] > B[i] <font color=green> //mathi-й элемент А больше i-го элемента B, но префиксы длины i - 1 равны</font> '''return''' GT '''if''' len(A) < len(B) <mathfont color=green>\mathcal // А {{8---} j \in } префикс В, но не равна ей</font> '''return''' LT '''if''' len(A ) > len(B) <font color=green>// В {{---}} префикс А, но не равна ей</font> '''return''' GT '''return''' EQ <font color=green>/math/ Длины последовательностей и все элементы равны</font> таких{{Определение|definition=Последовательности записаны в '''лексикографическом порядке''' (англ. ''lexicographical order''), что если для любых <tex> i < j </tex> выполненовыполняется неравенство <tex> S_i<S_j </tex>, что слово где <tex> S_i </tex> и <tex> S_j </tex> последовательности с номерами <tex> ~A_i i </tex> меньше, чем слово и <tex> ~A_j j </tex>.}}Например, слово "сон" лексикографически меньше слова "сонный", так как оно является его префиксом. Слово "низ" лексикографически меньше слова "нос", поскольку первые символы совпадают, а второй символ первого слова меньше, чем второй символ второго.

* Перестановки (<font color=# c355a0>'''светло-фиолетовым выделен'''</font> общий префикс, <font color=#992574>'''темно-фиолетовым'''</font> первый отличный элемент, так как <tex>4 < 6</tex>, то первая перестановка лексикографически меньше){| cellpadding="4" style="margin-left: left; margin-right: left;" | [[Файл:Compareperm.png]] |}* Сочетания (так как <tex>4 < 6</tex>, то первое сочетание лексикографически меньше){| cellpadding="4" style="margin-left: left; margin-right: left;"| [[Файл:Comparechoose.png]] |}* [[комбинаторные объекты|Разбиение на слагаемые]] (так как <tex>4 < 9</tex>, то первое разбиение на слагаемые лексикографически меньше){| cellpadding="4" style="margin-left: left; margin-right: left;"| [[Файл:Compare part.png]] |} * Последовательность чисел в любой системе счисления, записанных в фиксированной разрядной сетке (<tex>000</tex>, <tex>001</tex>, <tex>002</tex>, <tex>003</tex>, <tex>004</tex>, <tex>005</tex>, …<tex>\dots</tex>, <tex>999</tex>).# * Порядок слов в словаре. Предполагается, что буквы можно сравнивать, сравнивая их номера в алфавите. Тогда лексикографический порядок — {{---}} это, например, ААА<tex>AAA</tex>, ААБ<tex>AAB</tex>, ААВ<tex>AAC</tex>, ААГ<tex>AAD</tex>, …<tex>\dots</tex>, ЯЯЯ<tex>ZZZ</tex>.* Эти слова тоже записаны в лексикографическом порядке: <tex>airport</tex>, <tex>duck</tex>, <tex>horse</tex>, <tex>house</tex>, <tex>sleep</tex>. == Ссылки См. также ==* [[Генерация комбинаторных объектов в лексикографическом порядке]]* [[Получение предыдущего объекта]]* [[Получение следующего объекта]]== Источники информации==*[http://en.wikipedia.org/wiki/Lexicographical_order Wikipedia {{---}} Lexicographical order]*[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BE%D0%BA Википедия {{---}} Лексикографический порядок ] [[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]] [[Категория: Комбинаторика ]]