Изменения

== {{Определение |definition==Пусть дано линейно упорядоченное множество даны две последовательности <tex>~EA =a_1 a_2 \{e_1<e_2<e_3<...<e_k\}dots a_n </tex> {{---}} алфавит. Словом назовем упорядоченное множество и <tex> ~S B = b_1 b_2 \dots b_m </tex> элементов алфавита Тогда последовательность <tex> ~A </tex>'''лексикографически меньше''' (англ. Тогда если на алфавите ''lexicographically less'') последовательности <tex> A ~B </tex> задан порядок, то порядок задан и на слове если выполняется одно из двух условий:*<tex> ~S n < m </tex>. Тогда говорят, что множество слов и при этом <tex> ~A a_i = b_i </tex> задано в лекcикографическом порядке, если для всех <tex>\forall i \in A [1 .. n] </tex> ,* <tex>\forall j exists k\leqslant \in A </tex> такихmin(n, что m): a_k <tex> i < j b_k </tex> выполнено, что слово и при этом <tex> ~A_i </tex> меньше, чем слово \forall j : j <tex> k ~A_j a_j = b_j </tex>.}}

Приведем псевдокод сравнения последовательностей из элементов множества '''Т''': '''function''' compare(A, B : '''list <T>'''): '''Ord''' <font color=green>// Возвращает "LT", если A < B, "GT", если A > B, или "EQ", если последовательности равны</font> '''for''' i = 1 '''to''' min(len(A), len(B)) '''if''' A[i] < B[i] <font color= Сравнение слов green> // i-й элемент А меньше i-го элемента B, но префиксы длины i - 1 равны</font> '''return''' LT '''if''' A[i] > B[i] <font color=green> // i-й элемент А больше i-го элемента B, но префиксы длины i - 1 равны</font> '''return''' GT '''if''' len(A) < len(B) <font color=green>// А {{---}} префикс В, но не равна ей</font> '''return''' LT '''if''' len(A) > len(B) <font color=green>// В {{---}} префикс А, но не равна ей</font> '''return''' GT '''return''' EQ <font color=green>// Длины последовательностей и все элементы равны</font>Что же значит{{Определение|definition=Последовательности записаны в '''лексикографическом порядке''' (англ. ''lexicographical order''), что слово если для любых <tex> ~A i<j </tex> меньше слова выполняется неравенство <tex> ~B S_i<S_j </tex>, где <tex> S_i </tex> и <tex> S_j </tex> последовательности с номерами <tex> i </tex> и <tex> j </tex>.}}Например, слово "сон" лексикографически меньше слова "сонный", так как вообще можно сравнивать оно является его префиксом. Слово "низ" лексикографически меньше слова?"нос", поскольку первые символы совпадают, а второй символ первого слова меньше, чем второй символ второго.

Приведем псевдокод сравнения слов:== Примеры == function isEqual* Перестановки (A<font color=#c355a0>'''светло-фиолетовым выделен'''</font> общий префикс, B : string<font color=#992574>'''темно-фиолетовым'''</font> первый отличный элемент, так как <tex>4 < 6</tex>, то первая перестановка лексикографически меньше) for i {| cellpadding="4" style= 0 "margin-left: left; margin-right: left;" | [[Файл:Compareperm.. minpng]] |}* Сочетания (len(A)так как <tex>4 < 6</tex>, len(B)то первое сочетание лексикографически меньше) {| cellpadding="4" style="margin-left: left; margin- 1 //Длины равны, строки нумеруются с ноляright: left;" if (A| [[iФайл:Comparechoose.png]] < B|}* [[iкомбинаторные объекты|Разбиение на слагаемые]] (так как <tex>4 < 9</tex>, то первое разбиение на слагаемые лексикографически меньше) return <{| cellpadding="4" style="margin-left: left; margin-right: left;" if (A| [[iФайл:Compare part.png] > B[i]) return |} * Последовательность чисел в любой системе счисления, записанных в фиксированной разрядной сетке (<tex>000</tex>, <tex>001</tex>, <tex>002</tex> , <tex>003</tex>, <tex>004</tex>, <tex>005</Одна из строк является префиксом другой if (len(A) tex>, <tex>\dots</tex>, <tex>999< len(B)/tex>). return * Порядок слов в словаре. Предполагается, что буквы можно сравнивать, сравнивая их номера в алфавите. Тогда лексикографический порядок {{---}} это, например, <tex>AAA</tex>, <tex>AAB</tex>, <tex>AAC</tex>, <tex>AAD</tex>, <tex>\dots</tex>, <tex>ZZZ</tex>. if (len(A) * Эти слова тоже записаны в лексикографическом порядке: <tex>airport</tex>, <tex>duck</tex>, <tex>horse</tex>, <tex>house</tex>, <tex>sleep</tex> len(B)). == См. также ==* [[Генерация комбинаторных объектов в лексикографическом порядке]]* [[Получение предыдущего объекта]] return >* [[Получение следующего объекта]] return = = Источники информации==*[http://en.wikipedia.org/wiki/Длины строк и все символы равныLexicographical_order Wikipedia {{---}} Lexicographical order]*[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BE%D0%BA Википедия {{---}} Лексикографический порядок ]