Изменения

== {{Определение |definition==Пусть дано линейно упорядоченное множество даны две последовательности <tex>~EA =a_1 a_2 \{e_1<e_2<e_3<...<e_k\}dots a_n </tex> {{---}} алфавит. Словом назовем упорядоченное множество и <tex> ~S B = b_1 b_2 \dots b_m </tex> элементов алфавита Тогда последовательность <tex> ~A </tex>'''лексикографически меньше''' (англ. Тогда если на алфавите ''lexicographically less'') последовательности <tex> A ~B </tex> задан порядок, то порядок задан и на слове если выполняется одно из двух условий:*<tex> ~S n < m </tex>. Тогда говорят, что множество слов и при этом <tex> ~A a_i = b_i </tex> задано в лекcикографическом порядке, если для любого всех <tex> i \in A [1 .. n] </tex> и любого ,* <tex> j \in A </tex> такихexists k\leqslant \min(n, что <tex> i m): a_k < j b_k </tex> выполнено, что слово и при этом <tex> ~A_i </tex> меньше, чем слово \forall j : j <tex> k ~A_j a_j = b_j </tex>.}}

Рассмотрим сравнение объектов, состоящих Приведем псевдокод сравнения последовательностей из элементовмножества '''Т''': '''function''' compare(A, B : '''list <T>'''): '''Ord''' <font color=green>// Возвращает "LT", если A < B, "GT", если A > B, или "EQ", если последовательности равны</font> '''for''' i = 1 '''to''' min(len(A), len(B)) '''if''' A[i] < B[i] <font color=green> // i-й элемент А меньше i-го элемента B, но префиксы длины i - 1 равны</font> '''return''' LT '''if''' A[i] > B[i] <font color=green> // i-й элемент А больше i-го элемента B, но префиксы длины i - 1 равны</font> '''return''' GT '''if''' len(A) < len(B) <font color=green>// А {{---}} префикс В, на которых задан порядок. Если нам даны два объекта но не равна ей</font> '''return''' LT '''if''' len(A) > len(B) <texfont color=green> ~P // В {{---}} префикс А, но не равна ей</texfont> и '''return''' GT '''return''' EQ <texfont color=green> ~Q // Длины последовательностей и все элементы равны</texfont>{{Определение|definition=Последовательности записаны в '''лексикографическом порядке''' (англ. ''lexicographical order''), то если для любых <tex> ~P i<j </tex> меньше, чем выполняется неравенство <tex> ~Q S_i<S_j </tex>, если объект где <tex> ~P S_i </tex> является префиксом и <tex> ~Q S_j </tex>, либо если первые последовательности с номерами <tex> ~i </tex> элементов объектов совпадают, а и <tex> ~P_i < ~Q_i j </tex>.}}Например, слово "сон" лексикографически меньше слова "сонный", так как оно является его префиксом. Слово "низ" лексикографически меньше слова "нос", поскольку первые символы совпадают, а второй символ первого слова меньше, чем второй символ второго.

2== Примеры ==* Перестановки (<font color=#c355a0>'''светло-фиолетовым выделен'''</font> общий префикс, <font color=#992574>'''темно-фиолетовым'''</font> первый отличный элемент, так как <tex>4 < 6</tex>, то первая перестановка лексикографически меньше){| cellpadding="4" style="margin-left: left; margin-right: left;" | [[Файл:Compareperm. Ни одно из слов не является префиксом другогоpng]] |}* Сочетания (так как <tex>4 < 6</tex>, то первое сочетание лексикографически меньше){| cellpadding="4" style="margin-left: left; margin-right: left;"| [[Файл:Comparechoose.png]] |}* [[комбинаторные объекты|Разбиение на слагаемые]] (так как <tex>4 < 9</tex>, то первое разбиение на слагаемые лексикографически меньше){| cellpadding="4" style="margin-left: left; margin-right: left;"| [[Файл:Compare part.png]] |} * Последовательность чисел в любой системе счисления, записанных в фиксированной разрядной сетке (<tex>000</tex>, <tex>001</tex>, <tex>002</tex>, <tex>003</tex>, <tex>004</tex>, но существует<tex> i 005</tex> , <tex> \ge 0 dots</tex> такое, <tex>999</tex>).* Порядок слов в словаре. Предполагается, что для всех буквы можно сравнивать, сравнивая их номера в алфавите. Тогда лексикографический порядок {{---}} это, например, <tex> j AAA< i /tex>, <tex>AAB</tex> выполнено неравенство , <tex>AAC</tex> A_j = B_j , <tex>AAD</tex>, а <tex> A_i \dots< B_i /tex>, <tex>ZZZ</tex>. Элементы * Эти слова мы можем сравниватьтоже записаны в лексикографическом порядке: <tex>airport</tex>, <tex>duck</tex>, <tex>horse</tex>, так как это элементы алфавита<tex>house</tex>, а на алфавите задан строгий <tex>sleep</tex>. == См. также ==* [[Генерация комбинаторных объектов в лексикографическом порядке]]* [[Получение предыдущего объекта]]* [[Получение следующего объекта]]== Источники информации==*[http://en.wikipedia.org/wiki/Lexicographical_order Wikipedia {{---}} Lexicographical order]*[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BE%D0%BA Википедия {{---}} Лексикографический порядок.]

Приведем псевдокод сравнения слов: function isEqual(A, B : string) for i = 0 .. min(len(A), len(B)) - 1 //Длины равны, строки нумеруются с ноля if (A[i] < B[iКатегория: Дискретная математика и алгоритмы]) return < if (A[i] > B[i]) return > //Одна из строк является префиксом другой if (len(A) < len(B)) return < if (len(A) > len(B)) return > return = //Длины строк и все символы равны