Изменения

== {{Определение |definition==Пусть дано множество даны две последовательности <mathtex>~A=\{a_1<a_2<a_3<...<a_k\}dots a_n </mathtex> и <mathtex>A^*~B =b_1 b_2 \bigcup^{\infty}_{i=0} A^idots b_m </mathtex>, тогда после лексикографического упорядочивания элементов множестваТогда последовательность <mathtex>~A^*</mathtex> любые два элемента '''лексикографически меньше''' (пусть англ. ''lexicographically less'') последовательности <mathtex>~xB <y; x/tex>,y \in A^если выполняется одно из двух условий:*; x<tex> n < m </tex> и при этом <tex> a_i =b_i </tex> для всех <tex>i \{x_1,x_2,.in [1 ..n] </tex>,x_{i_1}* <tex> \exists k\}; y=leqslant \{y_1,y_2min(n,m): a_k < b_k </tex> и при этом <tex> \forall j : j < k ~a_j = b_j </tex>...,y_{i_2}\}; x_j Приведем псевдокод сравнения последовательностей из элементов множества '''Т''': '''function''' compare(A, B : '''list <T>'''): '''Ord''' <font color=green>// Возвращает "LT", если A < B,y_j \in "GT", если A> B, или "EQ", если последовательности равны</mathfont> '''for''' i = 1 '''to''' min(len(A), len(B)) этого множества будут удовлетворять условиям:* либо '''if''' A[i] < B[i] <font color=green> // i-й элемент А меньше i-го элемента B, но префиксы длины i - 1 равны<math/font> '''return''' LT '''if''' A[i] >~i_2B[i] <font color=green>i_1// i-й элемент А больше i-го элемента B, но префиксы длины i - 1 равны</mathfont> и '''return''' GT '''if''' len(A) < len(B) <mathfont color=green>\forall j\le// А {{i_1---}:x_j} префикс В, но не равна ей</font> '''return''' LT '''if''' len(A) > len(B) <font color=y_jgreen>// В {{---}} префикс А, но не равна ей</mathfont>* либо '''return''' GT '''return''' EQ <font color=green>// Длины последовательностей и все элементы равны<math/font>\exists n\le{{minОпределение|definition=Последовательности записаны в '''лексикографическом порядке''' (i_1англ. ''lexicographical order''),i_2)}:\forall если для любых <tex> i<j<n:x_j=y_j; x_n/tex> выполняется неравенство <tex> S_i<S_j </tex>, где <tex> S_i </tex> и <tex> S_j </tex> последовательности с номерами <y_ntex> i </mathtex>и <tex> j </tex>.}}Например, слово "сон" лексикографически меньше слова "сонный", так как оно является его префиксом. Слово "низ" лексикографически меньше слова "нос", поскольку первые символы совпадают, а второй символ первого слова меньше, чем второй символ второго.    

* Перестановки (<font color=# c355a0>'''светло-фиолетовым выделен'''</font> общий префикс, <font color=#992574>'''темно-фиолетовым'''</font> первый отличный элемент, так как <tex>4 < 6</tex>, то первая перестановка лексикографически меньше){| cellpadding="4" style="margin-left: left; margin-right: left;" | [[Файл:Compareperm.png]] |}* Сочетания (так как <tex>4 < 6</tex>, то первое сочетание лексикографически меньше){| cellpadding="4" style="margin-left: left; margin-right: left;"| [[Файл:Comparechoose.png]] |}* [[комбинаторные объекты|Разбиение на слагаемые]] (так как <tex>4 < 9</tex>, то первое разбиение на слагаемые лексикографически меньше){| cellpadding="4" style="margin-left: left; margin-right: left;"| [[Файл:Compare part.png]] |} * Последовательность чисел в любой системе счисления, записанных в фиксированной разрядной сетке (<tex>000</tex>, <tex>001</tex>, <tex>002</tex>, <tex>003</tex>, <tex>004</tex>, <tex>005</tex>, …<tex>\dots</tex>, <tex>999</tex>).# * Порядок слов в словаре. Предполагается, что буквы можно сравнивать, сравнивая их номера в алфавите. Тогда лексикографический порядок — {{---}} это, например, ААА<tex>AAA</tex>, ААБ<tex>AAB</tex>, <tex>AAC</tex>, <tex>AAD</tex>, <tex>\dots</tex>, <tex>ZZZ</tex>.* Эти слова тоже записаны в лексикографическом порядке: <tex>airport</tex>, ААВ<tex>duck</tex>, ААГ<tex>horse</tex>, …<tex>house</tex>, ЯЯЯ<tex>sleep</tex>. == См. также ==* [[Генерация комбинаторных объектов в лексикографическом порядке]]* [[Получение предыдущего объекта]]* [[Получение следующего объекта]]== Ссылки Источники информации==*[http://en.wikipedia.org/wiki/Lexicographical_order Wikipedia {{---}} Lexicographical order]* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Лексикографический_порядок %D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BE%D0%BA Википедия {{---}} Лексикографический порядок] [[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]] [[Категория: Комбинаторика ]]