Изменения

{{Определение|definition=Пусть даны две последовательности <tex> ~A = Определение a_1 a_2 \dots a_n </tex> и <tex> ~B =b_1 b_2 \dots b_m </tex> Тогда последовательность <tex> ~A </tex> '''лексикографически меньше''' (англ. ''lexicographically less'') последовательности <tex> ~B </tex>, если выполняется одно из двух условий:*<tex> n < m </tex> и при этом <tex> a_i =b_i </tex> для всех <tex>i \in [1 .. n] </tex>,Пусть нам дан алфавит * <tex> \exists k\leqslant \min(n, m): a_k < b_k </tex> и при этом <tex> \Sigma forall j : j < k ~a_j = b_j </tex>.}} Приведем псевдокод сравнения последовательностей из элементов множества '''Т''': '''function''' compare(A, B : '''list <T>'''): '''Ord''' <font color=green>// Возвращает "LT", если A < B, "GT", если A > B, или "EQ", если последовательности равны</font> '''for''' i = 1 '''to''' min(len(A), len(B)) '''if''' A[i] < B[i] <font color=green> // i-й элемент А меньше i-го элемента B, но префиксы длины i - 1 равны</font> '''return''' LT '''if''' A[i] > B[i] <font color=green> // i-й элемент А больше i-го элемента B, но префиксы длины i - 1 равны</font> '''return''' GT '''if''' len(A) < len(B) <font color=green>// А {{---}} префикс В, но не равна ей</font> '''return''' LT '''if''' len(A) > len(B) <font color=green>// В {{---}} префикс А, но не равна ей</font> '''return''' GT '''return''' EQ <font color=green>// Длины последовательностей и все элементы равны</font>{{Определение|definition=Последовательности записаны в '''лексикографическом порядке''' (англ. ''lexicographical order''), если для любых <tex> i<j </tex> выполняется неравенство <tex> S_i<S_j </tex>, на котором определен линейный порядокгде <tex> S_i </tex> и <tex> S_j </tex> последовательности с номерами <tex> i </tex> и <tex> j </tex>. }}Например, слово "сон" лексикографически меньше слова "сонный", так как оно является его префиксом. Слово "низ" лексикографически меньше слова "нос", поскольку первые символы совпадают, а второй символ первого слова меньше, чем второй символ второго. 

Слова записаны == Примеры ==* Перестановки (<font color=#c355a0>'''светло-фиолетовым выделен'''</font> общий префикс, <font color=#992574>'''темно-фиолетовым'''</font> первый отличный элемент, так как <tex>4 < 6</tex>, то первая перестановка лексикографически меньше){| cellpadding="4" style="margin-left: left; margin-right: left;" | [[Файл:Compareperm.png]] |}* Сочетания (так как <tex>4 < 6</tex>, то первое сочетание лексикографически меньше){| cellpadding="4" style="margin-left: left; margin-right: left;"| [[Файл:Comparechoose.png]] |}* [[комбинаторные объекты|Разбиение на слагаемые]] (так как <tex>4 < 9</tex>, то первое разбиение на слагаемые лексикографически меньше){| cellpadding="4" style="margin-left: left; margin-right: left;"| [[Файл:Compare part.png]] |} * Последовательность чисел в лексикографическом порядкелюбой системе счисления, если для любых записанных в фиксированной разрядной сетке (<tex> i000<j /tex>, <tex>001</tex> выполняется неравенство , <tex>002</tex> S_i, <S_j tex>003</tex>, где <tex> S_i 004</tex> и , <tex> S_j 005</tex> слова с номерами , <tex> i \dots</tex> и , <tex> j 999</tex>).Например* Порядок слов в словаре. Предполагается, что буквы можно сравнивать, сравнивая их номера в алфавите. Тогда лексикографический порядок {{---}} это, например, <tex>AAA</tex>, <tex>AAB</tex>, <tex>AAC</tex>, <tex>AAD</tex>, слово "сон" лексикографически меньше слова "сонный"<tex>\dots</tex>, так как оно является его префиксом<tex>ZZZ</tex>. Слово "низ" лексикографически меньше * Эти слова "нос"тоже записаны в лексикографическом порядке: <tex>airport</tex>, <tex>duck</tex>, поскольку первые символы совпадают<tex>horse</tex>, а второй символ первого слова меньше<tex>house</tex>, чем второй символ второго<tex>sleep</tex>.

== Ссылки См. также ==* [[Генерация комбинаторных объектов в лексикографическом порядке]]* [[Получение предыдущего объекта]]* [[Получение следующего объекта]]== Источники информации==*[http://en.wikipedia.org/wiki/Lexicographical_order Wikipedia {{---}} Lexicographical order]*[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BE%D0%BA Википедия {{---}} Лексикографический порядок ]

* [http[Категория://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BE%D0%BA Лексикографический порядокДискретная математика и алгоритмы]]

== Примеры ==# Последовательность чисел в любой системе счисления, записанных в фиксированной разрядной сетке (000, 001, 002, 003, 004, 005, …, 999).# Порядок слов в словаре. Предполагается, что буквы можно сравнивать, сравнивая их номера в алфавите. Тогда лексикографический порядок — это, например, ААА, ААБ, ААВ, ААГ, …, ЯЯЯ.# Эти слова тоже записаны в лексикографическом порядке[[Категория: азбука, бог, борода, сон, сонный.Комбинаторика ]]