Материал из Викиконспекты
|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | {| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
| |
| − | |+
| |
| − | |-align="center"
| |
| − | |'''НЕТ ВОЙНЕ'''
| |
| − | |-style="font-size: 16px;"
| |
| − | |
| |
| − | 24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
| |
| − |
| |
| − | Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
| |
| − |
| |
| − | Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
| |
| − |
| |
| − | Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
| |
| − |
| |
| − | ''Антивоенный комитет России''
| |
| − | |-style="font-size: 16px;"
| |
| − | |Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
| |
| − | |-style="font-size: 16px;"
| |
| − | |[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| | {{В разработке}} | | {{В разработке}} |
| | [[Категория:Математический анализ 1 курс]] | | [[Категория:Математический анализ 1 курс]] |
Текущая версия на 19:03, 4 сентября 2022
Эта статья находится в разработке!
| Утверждение: |
Пусть в окрестности точки [math]x_0[/math] функция [math]f[/math] [math]n + 1[/math] раз дифференцируема и её [math](n + 1)[/math]-я производная интегрируема. Тогда в окрестности точки [math]x_0[/math] [math]f(x) = \sum\limits_{k = 0}^n \frac{f^{(k)} (x_0)}{k!}(x - x_0)^k + \frac1{n!} \int\limits_{x_0}^x f^{(n + 1)}(t) (x-t)^n dt[/math].
Эта формула называется формулой Тейлора с записью остатка в интегральной форме. |
| [math]\triangleright[/math] |
|
Докажем по индукции.
База: [math]n = 0[/math].
[math] f(x) = \frac{f^{(0)} (x_0)}{0!}(x - x_0)^0 + \frac{1}{0!}\int\limits_{x_0}^x f'(t) (x - t)^0 dt [/math]. Заметим, что это формула Ньютона-Лейбница:
[math] f(x) = f^{(0)}(x_0) + \int\limits_{x_0}^x f'(t) dt [/math]
[math] f(x) - f(x_0) = \int\limits_{x_0}^x f'(t) dt [/math]
Проделаем шаг [math]n \to n + 1[/math]:
Так как формула верна для [math]n[/math] то [math]f[/math] можно записать как [math]f(x) = \sum\limits_{k = 0}^n \frac{f^{(k)} (x_0)}{k!}(x - x_0)^k + \frac1{n!} \int\limits_{x_0}^x f^{(n + 1)}(t) (x-t)^n dt[/math].
Теперь преобразуем интеграл, интегрируя по частям:
[math]\frac1{n!} \int\limits_{x_0}^x f^{(n + 1)} (t) (x - t)^n dt = [/math](внося [math](x - t)^n[/math] под знак дифференциала) [math]\frac{1}{(n + 1)!} \int\limits_{x_0}^x f^{(n + 1)}(t) d(-(x-t)^{n + 1}) = [/math] [math]\frac1{(n+1)!} (f^{(n + 1)}(t) (-(x-t)^{n + 1})) |^x_{x_0} + \frac1{(n + 1)!} \int\limits_{x_0}^x f^{(n + 2)}(t) (x - t)^{n + 1} dt = [/math] [math]\frac1{(n+1)!} f^{(n + 1)}(x_0) (x - x_0)^{n + 1} + \frac1{(n + 1)!}\int\limits_{x_0}^x f^{(n + 2)}(t) (x - t)^{n + 1} dt[/math]
По индукции получаем, что формула верна для любого [math]n[/math]. |
| [math]\triangleleft[/math] |
