Изменения

'''Почти для всех конспектов есть одна большая правка: сделать конспект нормальным'''== 1 Классы чисел и основная теорема арифметики ==# [[Классы чисел]]1-1,5## увеличить дроби## все формулы в тех## источники информации добавить## см также добавить## английские термины## заменить дефисы на тире, там где должно быть тире##указать ссылки на основные статьи классов# [[Натуральные и целые числа]]5-10## источники информации добавить## см также добавить## заменить дефисы на тире, там где должно быть тире## Сделать нормальным# [[Простые числа]]2## "Так как n делится на q, то n делится на a." показать формально## поправить пунктуацию## "Число N не делится ни на одно из простых чисел (2,3,5,…,p), так как при делении N на эти числа получится остаток 1." показать формально# [[Наибольший общий делитель]]2## "Тогда gcd(a,b)=pmin(α1,β1)1⋅pmin(α2,β2)2⋅…⋅pmin(αk,βk)k" что такое p_i?## Оформить правильно псевдокод ## заменить дефисы на тире, там где должно быть тире## все формулы в тех## второй пункт в лемме стандартного алгоритма Евклида переписать# [[Основная теорема арифметики]]2## поместить в натуральные числа, нормально оформить# [[Теоремы о простых числах]]2## переместить в конспект с простыми числами и нормально оформить<!--=== Практика - Разложение на множители и длинная арифметика ===-->* # [[Системы счисления]]2## Нормально заюзать тех## источники информации добавить## см также добавить## английские термины* # [[Арифметика чисел в b-ичной системе счисления (Длинная арифметика)]]5-8## английские термины* ## все формулы в тех## категории## источники информации## см также## знаки неравенств## дроби## добавить псевдокод## сделать статью нормальной# [[Разложение на множители (факторизация)]]1-2## знаки неравенств## дефисы заменить на тире, там же должно быть тире## английские термины## сделать псевдокод одинаковым во всех частях статьи## поправить статью

== 2 Лекция - Основные элементы теории чисел ==* # [[Сравнения, система вычетов, решение линейных систем по модулю]]5-10-15## поправить тех## источники информации, см также## сделать конспект нормальным## разбить на 3 конспекта* # [[Китайская теорема об остатках]]1-5## поправить тех## источники информации, см также## добавить информации или поместить в конспект, где она должна быть теорема* # [[Теорема Ферма]]1-5## все правки из китайской теоремы об остатках* # [[Теорема Вильсона]]1-5## все правки из китайской теоремы об остатках * # [[Мультипликативность функции, свертка Дирихле]]5-10## разбить на 2, добавить информации## поправить тех## английские термины## добавить использование шаблонов теорем/утверждений* # [[Функция Эйлера]]1## поправить тех## английские термины## добавить использование шаблонов терем/утверждений## придать структуру* # [[Количество делителей, сумма делителей]]* # [[Функция Мебиуса]]

<!--=== Практика - Основные алгоритмы теории чисел ===-->* # [[Решето Эратосфена]]* # [[Быстрое возведение в степень]]* # [[Умножение по Монтгомери]]* # [[Дискретное преобразование Фурье]]* # [[Быстрое преобразование Фурье]]

== 3 Лекция - Основы теории групп ==* # [[Полугруппа]], [[моноид]], [[группа]]* # [[Абелева группа]], [[Конечная группа]]* # [[Гомоморфизм групп]], [[изоморфизм групп]]* # [[Подгруппа]], [[нормальная подгруппа]]* # [[Порядок элемента группы]], [[циклическая группа]], [[конечно порожденная группа]]* # [[Регулярное представление группы]]* # [[Теорема о подгруппах циклической группы]]* # [[Смежные классы]], [[теорема Лагранжа]], [[факторгруппы]]<!--=== Практика - Основы теории групп ===-->* # [[Вычисление порядка элемента в группе]]* # [[Вычисление порядка перестановки в группе перестановок]]* # [[Дискретное логарифмирование в группе]]* # [[Действие группы на множестве]]* # [[Лемма Бернсайда, задача о числе ожерелий]]* # [[Представление групп]]

== 4 Лекция - Основы теории колец ==*#[[Определение кольца, подкольца, изоморфизмы колец]]*#[[Делители нуля, области целостности]]*#[[Единицы (обратимые элементы), группа обратимых элементов]]*#[[Неразложимые элементы, ассоциированные элементы и разложение на множители в целостных кольцах]]*#[[Евклидовы кольца]]<!--=== Практика - Арифметика полиномов от одной переменной над полем ===-->

== 5 Лекция - Основы теории полей ==* # [[Определение поля и подполя, изоморфизмы полей]]* # [[Примеры полей]]* # [[Мультипликативная группа поля]]* # [[Расширения полей]]

== 6 Лекция - Первообразные корни и квадратичные вычеты ==* # [[Теорема о цикличности мультипликативной группы поля Z/pZ|Теорема о цикличности мультипликативной группы поля <tex>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}</tex>]]* # [[Первообразные корни]]** # [[Существование первообразных корней по определенным модулям|Теорема о существовании первообразных корней по модулям вида <tex>2,4,p^n,2\cdot p^n</tex>]]* # [[Квадратичные вычеты|Квадратичные вычеты, количество квадратичных вычетов по простому модулю]]** # [[Символ Лежандра, критерий Эйлера]]** # [[Теорема о (((p-1)/2)!)^2=-1(mod p)|Теорема о <tex>((\frac{p-1}{2})!)^2\equiv -1 (mod ~p)</tex> при <tex>p=4\cdot k+1</tex>]]** # [[Лемма Гаусса для вычисления квадратичного характера числа по простому модулю]]<!--=== Практика - Первообразные корни и квадратичные вычеты ===-->

== 7 Лекция - Квадратичные вычеты ==*#[[Квадратичный закон взаимности]]*#[[Символ Якоби и его свойства]]*#[[Обобщенный квадратичный закон взаимности]]*#[[Алгоритм вычисления символа Якоби]]<!--=== Практика - Вероятностные тесты чисел на простоту ===-->*#[[Тест Ферма проверки чисел на простоту, числа Кармайкла]]*#[[Тест Соловея-Штрассена]]*#[[Тест Миллера-Рабина]]

== 8 Лекция - Аналитическая теория чисел ==* # [[Факты из математического анализа]]* # [[Теорема Чебышёва]]* # [[Постулат Бертрана]]* # [[Уточнение констант в теореме Чебышёва]]* # [[Сумма обратных к простым]]* # [[Асимптотический закон распределения простых чисел]]

<!--=== Практика - Вычисление <math>\pi(x)</math> ===-->

== 9 Лекция - Цепные (непрерывные) дроби и уравнение Пелля ==* # [[Цепная дробь]]** # [[Связь цепных дробей и алгоритма Евклида]]** # [[Сходимость цепных дробей]]** # [[Цепные дроби как приближение к числу]]** # [[Квадратичная иррациональность]]** # [[Периодичность цепных дробей]]** # [[Цепные дроби для sqrtd и квадратичных иррациональностей|Цепные дроби для <tex>\sqrt{d}</tex> и квадратичных иррациональностей]]* # [[Уравнение Пелля]]* # [[Представление простых в виде суммы двух квадратов]]

<!--== Лекция - Конечные поля ===== Практика - Методы разложения полиномов на множители над конечными полями ===-->