Изменения

'''Расстояние Хэмминга''' — (англ. ''Hamming distance'') {{---}} число позиций, в которых различаются соответствующие цифры символы двух двоичных слов строк одинаковой длины различны. }}В более общем случае расстояние Хэмминга применяется для строк одинаковой длины любых k-ичных алфавитов и служит [[Метрическое пространство#def1 | метрикой]] различия (функцией, определяющей расстояние в метрическом пространстве) объектов одинаковой размерности.}} 

*<math>d(10{\<font color{Blue}="blue">1}</font>1{\<font color{Blue}="blue">1}</font>01, 10{\<font color{Red}="red">0}</font>1{\<font color{Red}="red">0}</font>01)=2</math>*<math>d(15{\<font color{Blue}="blue">38}</font>1{\<font color{Blue}="blue">24}</font>, 15{\<font color{Red}="red">23}</font>1{\<font color{Red}="red">56}</font>)=4</math>*<math>d(h{\<font color{Blue}="blue">i}</font>ll, h{\<font color{Red}="red">o}</font>ll)=1</math> 

''Расстояние Хэмминга '' обладает свойствами метрики, удовлетворяя следующим условиям:так как удовлетворяет ее [[Метрическое пространство#def1 | определению]].

#<tex>~d(x, y) = 0 \iff x = y</tex> ''(Если расстояние от <tex>x</tex> до <tex>y</tex> равно нулю, то <tex>x</tex> и <tex>y</tex> совпадают (<tex>x = y</tex>))'1'#<tex>~d(x,y)=d(y,x)</tex> ''(Объект <tex>x</tex> удален от объекта <tex>y</tex> так же, как объект <tex>y</tex> удален от объекта <tex>x</tex>)'' #<tex>~d(x, y) = 0 \iff leqslant d(x,z) + d(z,y)</tex> ''(Расстояние от <tex>x</tex> до <tex>y</tex> всегда меньше или равно расстоянию от <tex>x = </tex> до <tex>y</tex>через точку <tex>z</tex>. Это свойство обычно называют неравенством треугольника за его естественную геометрическую аналогию: сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.)''

'''2)''' == Доказательство неравенства треугольника =={{Утверждение|statement=<tex>~d(x,y)=\leqslant d(x,z) + d(z,y,x)</tex> |proof=

Объект '''Пусть слова <tex>x''' удален </tex> и <tex>y</tex> отличаются в некоторых позициях. Тогда какое бы слово <tex>z</tex> мы ни взяли, оно будет отличаться в каждой из этих позиций по крайне мере от объекта '''одного из слов <tex>x</tex> и <tex>y</tex>. Следовательно, суммируя в правой части <tex>d(x, z)</tex> и <tex>d(z, y''' так же)</tex>, как объект '''мы обязательно учтем все позиции, в которых различались слова <tex>x</tex> и <tex>y''' удален от объекта '''</tex>. Т.е. получается, что <tex>~d(x,y) \leqslant d(x''',z) + d(z,y)</tex>.}}

'''3)''' <tex>~d(x== См. также ==*[[Избыточное кодирование,z) \le d(x,y) + d(y,z)</tex> код Хэмминга]]

Третье свойство говорит, что дорога через третий объект с всегда длиннее, нежели прямой путь== Источники информации ==*[http://ru. Его обычно называют ''неравенством треугольника'' за его естественную геометрическую аналогию: сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороныwikipedia.org/wiki/Расстояние_Хэмминга Расстояние Хэмминга — Википедия] '''Доказательство*[http:'''Пусть слова '''x''' и '''y''' отличаются в некоторой позиции '''t'''//en. Тогда какое бы слово '''z''' мы ни взяли, оно в этой позиции будет отличаться по крайней мере от одного из слов '''x''' и '''y'''wikipedia. Следовательно, суммируя в правой части <tex>~d(x, z)<org/wiki/Hamming_distance Hamming distance - Wikipedia]*[http:/tex> и <tex>~d(z, y)</tex>, мы обязательно учтем все позиции, в которых различались слова '''x''' и '''y'''inf. Математики договорились любую функцию, обладающую указанными тремя свойствами, называть расстоянием1september. == Смru/article. также php?ID==[[Избыточное кодирование, код Хэмминга]200701701 Математические основы информатики]

== Ссылки ==[http[Категория://ru.wikipedia.org/wiki/Расстояние_Хэмминга Расстояние Хэмминга — ВикипедияДискретная математика и алгоритмы]]

[http[Категория://en.wikipedia.org/wiki/Hamming_distance Hamming distance - WikipediaАлгоритмы сжатия]]