Изменения

{{Определение|definition='''Расстояние Хэмминга''' — (англ. ''Hamming distance'') {{---}} число позиций, в которых различаются соответствующие цифры символы двух двоичных слов строк одинаковой длины различны. }}В более общем случае расстояние Хэмминга применяется для строк одинаковой длины любых k-ичных алфавитов и служит [[Метрическое пространство#def1 | метрикой]] различия (функцией, определяющей расстояние в метрическом пространстве) объектов одинаковой размерности. 

*<math>d(10{\<font color{Blue}="blue">1}</font>1{\<font color{Blue}="blue">1}</font>01, 10{\<font color{Red}="red">0}</font>1{\<font color{Red}="red">0}</font>01)=2</math>*<math>d(15{\<font color{Blue}="blue">38}</font>1{\<font color{Blue}="blue">24}</font>, 15{\<font color{Red}="red">23}</font>1{\<font color{Red}="red">56}</font>)=4</math>*<math>d(h{\<font color{Blue}="blue">i}</font>ll, h{\<font color{Red}="red">o}</font>ll)=1</math> 

''Расстояние Хэмминга '' обладает свойствами метрики, удовлетворяя следующим условиям: '''1)''' <tex>~d(x, y) = 0 \iff x = y</tex> '''2)''' <tex>~d(x,y)=d(y,x)</tex> так как удовлетворяет ее [[Метрическое пространство#def1 | определению]].

Объект #<tex>~d(x, y) = 0 \iff x = y</tex> ''(Если расстояние от <tex>x</tex> до <tex>y</tex> равно нулю, то <tex>x</tex> и <tex>y</tex> совпадают (<tex>x = y</tex>))''#<tex>~d(x,y)=d(y,x)</tex> ''' (Объект <tex>x</tex> удален от объекта '''<tex>y''' </tex> так же, как объект '''<tex>y''' </tex> удален от объекта '''<tex>x</tex>)'''. '''3)''' #<tex>~d(x,zy) \le leqslant d(x,yz) + d(z,y)</tex> ''(Расстояние от <tex>x</tex> до <tex>y,</tex> всегда меньше или равно расстоянию от <tex>x</tex> до <tex>y</tex> через точку <tex>z)</tex> . Это свойство обычно называют неравенством треугольника за его естественную геометрическую аналогию: сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.)''

Третье свойство говорит== Доказательство неравенства треугольника =={{Утверждение|statement=<tex>~d(x,y) \leqslant d(x, что дорога через третий объект с всегда длиннееz) + d(z, нежели прямой путь. Его обычно называют ''неравенством треугольника'' за его естественную геометрическую аналогию: сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.y)</tex>|proof=

'''Доказательство:'''Пусть слова '''<tex>x''' </tex> и '''<tex>y''' </tex> отличаются в некоторой позиции '''t'''некоторых позициях. Тогда какое бы слово '''<tex>z''' </tex> мы ни взяли, оно в этой позиции будет отличаться в каждой из этих позиций по крайней крайне мере от одного из слов '''<tex>x''' </tex> и '''<tex>y'''</tex>. Следовательно, суммируя в правой части <tex>~d(x, z)</tex> и <tex>~d(z, y)</tex>, мы обязательно учтем все позиции, в которых различались слова '''<tex>x''' </tex> и '''<tex>y</tex>. Т.е. получается, что <tex>~d(x,y) \leqslant d(x,z) + d(z,y''')</tex>.}}

Математики договорились любую функцию, обладающую указанными тремя свойствами, называть расстоянием== Источники информации ==*[http://ru.wikipedia.org/wiki/Расстояние_Хэмминга Расстояние Хэмминга — Википедия]*[http://en.wikipedia.org/wiki/Hamming_distance Hamming distance - Wikipedia]*[http://inf.1september.ru/article.php?ID=200701701 Математические основы информатики]

== Ссылки ==[http[Категория://ru.wikipedia.org/wiki/Расстояние_Хэмминга Расстояние Хэмминга — ВикипедияАлгоритмы сжатия]]