1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
# <tex> \varnothing \in \mathcal R </tex>
# <tex> A, B \in \mathcal R \Rightarrow A \cap B \in \mathcal R </tex> (замкнутость относительно пересечения)
# <tex> A, B \in \mathcal R, A \subset B \Rightarrow \exists D_1, \ldots, D_n, \ldots \in \mathcal R: B \setminus A = \bigcup\limits_n D_n, D_n \in \mathcal R, D_i \cap D_j = \varnothing </tex> для <tex> i \ne j </tex> (далее просто будем говорить, что эти множества дизъюнктны).
}}
{{Утверждение
|statement=
Пусть <tex> B_1, B_2, \ldots, B_n , \ldots \in \mathcal R </tex>. Тогда <tex> \bigcup\limits_{n} B_n = \bigcup\limits_{k} D_k, D_k \in \mathcal R, D_k</tex> дизъюнктны.
|proof=
<tex> \bigcup\limits_{n} B_n = B_1 \cup (B_2 \setminus B_1) \cup (B_3 \setminus ( B_1 \cup B_2 )) \cup \ldots \cup (B_{n+1} \setminus (\bigcup\limits_{k=1}^n B_k)) \cup \ldots </tex>
# <tex> B, C \in \mathcal A \Rightarrow B \cap C \in \mathcal A </tex>
<tex> \mathcal A </tex> называется '''σ-алгеброй''' (сигма-алгеброй, счетной алгеброй), если третья аксиома усилена требованием принадлежности <tex> \mathcal A </tex> пересечения счетного числа множеств:
<tex> B_1, B_2, ... \in \mathcal A \Rightarrow \bigcap\limits_{n\infty} B B_n \in \mathcal A </tex>
}}
