1632
правки
Изменения
м
'''Распределение вероятностей''' Пусть <tex>\xi</tex> является случайной величиной, а <tex>A</tex> {{---}} законее множеством значений. Функция <tex>P: 2^A \rightarrow \mathbb R,</tex> определенная как <tex>P(B) = P(\xi \in B), описывающий область значений </tex> называется '''распределением случайной величины и вероятность их исхода''' (англ. ''probability distribution''), то есть представляет собой набор вероятностей, с которыми случайная величина принимает те или иные значения. }}[[Файл:Распределение1_4РаспределениеUPD.JPGjpeg|200px|thumb|right|Геометрическое распределение с <tex>p = \dfrac {3} {4}</tex>]] Закон распределения дискретной случайной величины <tex>\xi</tex> задается таблицей:
Законом распределения дискретной случайной величины <tex>\xi</tex> называется таблица:
Можно сделать схему более экономнойРассмотрим приведенный выше пример с четырьмя исходам. В данном случае суммы $s_0, используя свойство датчика случайных чисел формировать не отдельные результаты "честной монеты"\ldots, а целые наборы ихs_4$ будут принимать значения <tex>0, например в виде числа</tex> <tex>\dfrac{3}{16}, равномерно распределённого в $[0</tex> <tex>\dfrac{4}{16}, </tex> <tex>\dfrac{12}{16}</tex> и <tex>1]$</tex> соответственно. Образуем по данному набору вероятностей Значению $p_i$ накопленные суммы $s_i$: $s_0 \gamma = 0; s_i = s_{i-1} + p_i, i > 05$. Случайный исход будет вырабатываться так: по полученному из датчика случайному числу соответствовать $\gammai = 3$ определяется такой индекс , то есть оно будет определять исход события $iA_3.$Таким же образом, для которого $s_{i-1} < \gamma \leqslant s_i= 0,985$. Найденное значение индекса $i$ и определяет исход события $A_iA_4.$.
Индекс $i$ можно определять непосредственно просмотром $s_i$ подряд. Если $k$ велико, можно применять специальные приёмы ускоренного поиска, например, деление множества индексов примерно пополам.
rollbackEdits.php mass rollback
{{Определение
|definition =
<tex>\xi: \begin{pmatrix}
x_1 & x_2 & \ldots & x_n \\
:#С помощью [[Дискретная_случайная_величина#.D0.A4.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D1.8F_.D1.80.D0.B0.D1.81.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F|функции распределения]] <tex>F (x);</tex>
:#С помощью [[Дискретная_случайная_величина#.D0.A4.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D1.8F_.D0.BF.D0.BB.D0.BE.D1.82.D0.BD.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B8_.D1.80.D0.B0.D1.81.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F_.D0.B2.D0.B5.D1.80.D0.BE.D1.8F.D1.82.D0.BD.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.B9|плотности вероятности]] <tex>f (x).</tex>
{{Определение
|definition=
Дискретная случайная величина <tex>\xi</tex> называется '''биномиальной''' (англ. ''binomial random variable'') с параметрами <tex>(n, p),</tex> если она принимает значения от <tex>0</tex> до <tex>n</tex> и вероятности вычисляются по формуле <tex>p_i = P(\xi = i) = \dbinom{n}{k} p^k q^{n - k},</tex> где <tex>i = 1, \ldots, n;</tex> <tex>q = 1 - p,</tex> <tex>p \in (0, 1).</tex>}}
===Нормальное распределение (распределение Гаусса)===
{{Определение
|definition=
Непрерывную случайную величину <tex>\xi</tex> называют '''нормальной''' (англ. ''normal deviate'') с параметрами <tex>(a, \sigma)</tex> и пишут <tex>\xi = N (a, \sigma),</tex> если ее плотность вероятности дается формулой
<tex>f(x) = \dfrac {1} {\sigma \sqrt{2\pi}} {\large e^{-\frac {(x - a)^2} {2\sigma^2}}}.</tex>}}
{{Определение
|definition=
Непрерывная случайная величина <tex>\xi</tex> называется '''равномерно распределенной''' (англ. ''uniformly distributed random variable'') на <tex>[a, b],</tex> если ее плотность вероятности дается формулой
<tex>
Количество результатов "честной монеты" $\lambda$, которые необходимы для формирования случайного исхода, $-$ это случайная величина. Её математическое ожидание:
$E\lambda = \dfrac{1}{2}\cdot1+\dfrac{1}{4}\cdot2+\dfrac{1}{8}\cdot3+\dfrac{1}{16}\cdot3+\dfrac{1}{16}\cdot4 = 1\dfrac{7}{8}.$ Можно сделать схему более экономной, если использовать датчик, равномерно формирующий число из диапазона $[0, 1]$. Образуем по данному набору вероятностей $p_i$ накопленные суммы $s_i$, такие, что $s_0 = 0; s_i = s_{i-1} + p_i,$ для $i > 0$. Случайный исход будет вырабатываться так: по полученному из датчика случайному числу $\gamma$ находится такой индекс $i$, для которого $s_{i-1} < \gamma \leqslant s_i$. Найденное значение индекса $i$ и определяет исход $A_i$. Индекс $i$ можно определять непосредственно просмотром $s_i$ подряд.
==Общий случай==
| рис. <tex>1</tex> || рис. <tex>2</tex> || рис. <tex>3</tex>
|-
|width = "210px280px"| [[Файл:Sim pic1.JPG|200px270px]] ||width = "210px280px"|[[Файл:Sim pic2.JPG|200px270px]] ||width = "210px280px"|[[Файл:Sim pic3.JPG|200px270px]]
|}
Таким образом, из любого исходного распределения можно мы можем получить нужное нам распределение.
==См. также==
*[[Дисперсия случайной величины]]
==ЛитератураИсточники информации==
*Боровков А.А. Математическая статистика: оценка параметров, проверка гипотез. {{---}} М., Физматлит, 1984, {{---}} стр. 71.
*[http://sheen.me/books/spec/apia.djvu Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест, К. Штайн {{---}} Алгоритмы. Построение и анализ {{---}} М. : ООО "И. Д. Вильямс", 2013. {{---}} 1328 с. {{---}} стр. 1254.]
