Изменения

Что бы Чтобы реализовать вычитание [[Каскадный сумматор|каскадным]] или [[Двоичный каскадный сумматор|двоичным каскадным сумматором]], нужно сложить на нём уменьшаемое с противоположным по знаку вычитаемым, так же как и при вычитании обычных чисел. Тогда полученная сумма будет разностью данных чисел: <tex> x - y = x + (-y)</tex>.

Инверсия знака записанного в двоичном виде числа происходит точно так же, как и в [[Представление целых чисел: прямой кодНапример, код со сдвигом, дополнительный код#Дополнительный код|дополнительном коде]].<br/>Данное число нужно инвертировать и прибавить к нему единицу. <math> \mathbf -y = (\lnot y) + 1 </math> Например число <mathtex> \mathbf large - 19</mathtex> будет записано как <mathtex> \mathbf large 01101 </mathtex>, так как <mathtex> \mathbf large 19_\mathrm{10} = 10011_\mathrm{2}</mathtex>, а <mathtex> \mathbf large (\lnot 10011) + 1 = 01100 + 1 = 01101 </mathtex> 

Очевидно, что такой подход к вычитанию реализация преобразования в дополнительный код отдельным сумматором не оптималенделает вычисление разности в два раза медленнее, чем вычисление суммы.Что бы упростить Чтобы ускорить вычисления нужно воспользоваться лишним первым битом переноса в сумматоре, : для реализации суммы в который него посылают ноль, и послать а для реализации вычитания посылать в него единицу при вычитании и ноль при суммировании. Вместо того что бы , чтобы инвертировать вычитаемое число, можно сделать делать XOR бита первого переноса с каждым битом вычитаемого числа.<br />Таким образом, можно посылать в полученный ''арифмометр полученная схема будет работать как для сложения суммирования, так и для вычитания'' числа точно так же как , и при сложенииэтом вычитание не требует больше времени, только первый бит переноса будет отвечать за знак операции: 0-чем сложение 1-вычитание.

==Пример Схема реализации вычитания сумматором==

!Изображение арифмометрасхемы

| логический [[Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов|функциональный элемент]]'''XOR'''<br /> '''A''' и '''B''' входы и '''Y''' выход.!<mathtex> \mathbf large A \oplus B = Y</mathtex> <br /><mathtex> \mathbf large 0 \oplus 0 = 0</mathtex> <br /><mathtex> \mathbf large 0 \oplus 1 = 1</math><br /tex> <mathtex> \mathbf large 1 \oplus 0 = 1</math><br /tex> <mathtex> \mathbf large 1 \oplus 1 = 0</mathtex>

!<mathtex> \mathbf {\color{Goldenrod}\mbox{A}_\mathrm{0} , \mbox{A}_\mathrm{1} ... , \dots, \mbox{A}_\mathrm{N}} </mathtex>|'''0'''-ой '''1'''-ый ... '''n'''-ный биты первого слагаемого или (уменьшаемого.)!<mathtex> \mathbf large A </mathtex>

!<mathtex> \mathbf {\color{Red}\mbox{B}_\mathrm{0} , \mbox{B}_\mathrm{1} ... , \dots, \mbox{B}_\mathrm{N}} </mathtex>|'''0'''-ой '''1'''-ый ... '''n'''-ный биты второго слагаемого или (вычитаемого.)!<mathtex> \mathbf large B</mathtex>

!<mathtex> \mathbf {\color{Green}\mbox{S}_\mathrm{0} , \mbox{S}_\mathrm{1} ... , \dots, \mbox{S}_\mathrm{N}} </mathtex>|'''0'''-ой '''1'''-ый ... '''n'''-ный биты ответа.!<mathtex> \mathbf large S = A \pm B</mathtex>

!<mathtex> \mathbf {\color{Blue}T} </mathtex>|бит , отвечающий за знак операции<br />'''T''' подключён к '''C<small>0</small>''' 0-вому биту переноса в сумматоре!|<center>'''0 ''' если <mathtex> \mathbf large S = A + B</mathtex><br />'''1 ''' если <mathtex> \mathbf large S = A - B</mathtex><br /center>

!<mathtex> \mathbf {\color{OliveGreen}0 , 1 ... , \dots, N} </mathtex>|полные сумматоры |[[СумматорФайл:Full_Adder.png|блоки]] [[Каскадный сумматор250px|каскадного]] или [[Двоичный каскадный Блок сумматор|двоичного каскадного]] сумматора |

*[[Двоичный_каскадный_сумматор|Сумматор]]<br />*[[Матричный_умножитель|Матричный умножитель]]<br />*[[Реализация_булевой_функции_схемой_из_функциональных_элементов|Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов]] ==Источники информации==*[http://en.wikipedia.org/wiki/Subtractor Subtractor]*[http://www.play-hookey.com/digital/binary_subtraction.html Negative Numbers and Binary Subtraction]*[http://tams-www.informatik.uni-hamburg.de/applets/hades/webdemos/20-arithmetic/40-addsub/add-sub.html Рабочий пример арифмометра]

==Ссылки==[http[Категория://en.wikipedia.org/wiki/Subtractor SubtractorДискретная математика и алгоритмы]]<br />[http[Категория://www.play-hookey.com/digital/binary_subtraction.html Negative Numbers and Binary SubtractionСхемы из функциональных элементов]<br />[http://tams-www.informatik.uni-hamburg.de/applets/hades/webdemos/20-arithmetic/40-addsub/add-sub.html Рабочий пример арифмометра]