Вопросы к экзамену по математическому анализу за 4 семестр — различия между версиями
(Новая страница: «1. Определение ряда Фурье, теорема о коэффициентах тригонометрического ряда, сходящегос...») |
м (rollbackEdits.php mass rollback) |
||
(не показано 9 промежуточных версий 4 участников) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | + | # Определение ряда Фурье, теорема о коэффициентах тригонометрического ряда, сходящегося в <tex>L_1</tex>. | |
+ | # Ядра Дирихле и Фейера. | ||
+ | # Способы суммирование рядов в НП (нормир. простр.). | ||
+ | # Теорема Фробениуса. | ||
+ | # Тауберова теорема Харди для метода средних арифметических суммирования рядов в нормированном пространстве. | ||
+ | # Теорема Фейера. | ||
+ | # Следствие о двух пределах. | ||
+ | # Всюду плотность множества <tex> C </tex> в пространствах <tex> L_p </tex>. | ||
+ | # Теорема Фейера в пространствах <tex>L_p</tex>. | ||
+ | # Наилучшее приближение в НП и его свойства. | ||
+ | # Существование элемента наилучшего приближения. | ||
+ | # Обобщенная теорема Вейерштрасса. | ||
+ | # Лемма Римана-Лебега о коэффициентах Фурье функции из <tex>L_1</tex>. | ||
+ | # Теорема Дини. | ||
+ | # Следствие о четырех пределах. | ||
+ | # Полная вариация функции и ее аддитивность. | ||
+ | # О разложении функции ограниченной вариации в разность возрастающих функций. | ||
+ | # Условие существования интеграла Стилтьеса. | ||
+ | # Интегрируемость по Стилтьесу непрерывной функции. | ||
+ | # Аддитивность интеграла Стилтьеса. | ||
+ | # Сведение интеграла Стилтьеса к интегралу Римана. | ||
+ | # Формула интегрирования по частям для интеграла Стилтьеса. | ||
+ | # Оценка коэффициентов Фурье функции ограниченной вариации. | ||
+ | # Теорема Жордана о сходимости ряда Фурье функции ограниченной вариации. | ||
+ | # Условие равномерной сходимости ряда Фурье. | ||
+ | # Ряды Фурье в <tex>L_2</tex> : экстремальное свойство сумм Фурье, неравенство Бесселя. | ||
+ | # Замкнутые и полные о.н.с. | ||
+ | # Равенство Парсеваля. | ||
+ | # Теорема Лузина-Данжуа. | ||
+ | # Условие абсолютной сходимости ряда Фурье функции из <tex>L_2</tex>. | ||
+ | # Принцип локализации для рядов Фурье. | ||
+ | # Почленное интегрирование ряда Фурье. | ||
+ | # Модуль непрерывности и его свойства. | ||
+ | # Теорема о выпуклой мажоранте модуля непрерывности. | ||
+ | # Модуль непрерывности в пространстве <tex> C </tex>. | ||
+ | # Ядро Джексона. | ||
+ | # Теорема Джексона. | ||
+ | # Следствия для <tex>C^{(r)}</tex>. | ||
+ | # Неравенство Бернштейна для тригонометрических полиномов. | ||
+ | # Обратная теорема Бернштейна теории приближений. | ||
+ | # Явление Гиббса. | ||
+ | # Константа Лебега ядра Дирихле. | ||
+ | # Оценка отклонения сумм Фурье через константу Лебега. | ||
+ | # Частный интеграл Фурье. | ||
+ | # Признак Дини сходимости интеграла Фурье. | ||
− | 2 | + | [[Категория:Математический анализ 2 курс]] |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− |
Текущая версия на 19:07, 4 сентября 2022
- Определение ряда Фурье, теорема о коэффициентах тригонометрического ряда, сходящегося в .
- Ядра Дирихле и Фейера.
- Способы суммирование рядов в НП (нормир. простр.).
- Теорема Фробениуса.
- Тауберова теорема Харди для метода средних арифметических суммирования рядов в нормированном пространстве.
- Теорема Фейера.
- Следствие о двух пределах.
- Всюду плотность множества в пространствах .
- Теорема Фейера в пространствах .
- Наилучшее приближение в НП и его свойства.
- Существование элемента наилучшего приближения.
- Обобщенная теорема Вейерштрасса.
- Лемма Римана-Лебега о коэффициентах Фурье функции из .
- Теорема Дини.
- Следствие о четырех пределах.
- Полная вариация функции и ее аддитивность.
- О разложении функции ограниченной вариации в разность возрастающих функций.
- Условие существования интеграла Стилтьеса.
- Интегрируемость по Стилтьесу непрерывной функции.
- Аддитивность интеграла Стилтьеса.
- Сведение интеграла Стилтьеса к интегралу Римана.
- Формула интегрирования по частям для интеграла Стилтьеса.
- Оценка коэффициентов Фурье функции ограниченной вариации.
- Теорема Жордана о сходимости ряда Фурье функции ограниченной вариации.
- Условие равномерной сходимости ряда Фурье.
- Ряды Фурье в : экстремальное свойство сумм Фурье, неравенство Бесселя.
- Замкнутые и полные о.н.с.
- Равенство Парсеваля.
- Теорема Лузина-Данжуа.
- Условие абсолютной сходимости ряда Фурье функции из .
- Принцип локализации для рядов Фурье.
- Почленное интегрирование ряда Фурье.
- Модуль непрерывности и его свойства.
- Теорема о выпуклой мажоранте модуля непрерывности.
- Модуль непрерывности в пространстве .
- Ядро Джексона.
- Теорема Джексона.
- Следствия для .
- Неравенство Бернштейна для тригонометрических полиномов.
- Обратная теорема Бернштейна теории приближений.
- Явление Гиббса.
- Константа Лебега ядра Дирихле.
- Оценка отклонения сумм Фурье через константу Лебега.
- Частный интеграл Фурье.
- Признак Дини сходимости интеграла Фурье.