1632
правки
Изменения
м
===Вариант 3===
<tex> 1 \mid r_i,p_i = 1 \mid \sum f_i</tex>
<tex>f_{i}</tex> {{---}} монотонная функция времени окончания работы <tex>C_{i}</tex> для работ <tex>i = 1, 2, \ldots , n</tex>.
Нам нужно распределить <tex>n</tex> работ в разное время. Если мы назначим время <tex>t</tex> для работы <tex>i</tex> то цена будет <tex>f_i(t + 1)</tex>. Функция <tex>f_i</tex> монотонно неубывающая, тогда работы в расписании надо располагать как можно раньше для получения верного решения. <tex>n</tex> временных интервалов <tex>t_i</tex> для <tex>n</tex> работ могут быть получены с помощью следующего алгоритма, где предполагается что работы отсортированы так:
<tex> r_1 \leqslant r_2 \leqslant \ldots \leqslant r_n</tex>
'''Псевдокод'''
<tex>t_1 \leftarrow r_1 </tex>
'''for''' <tex> i \leftarrow 2</tex> '''to''' <tex>n</tex> '''do'''
<tex> t_i \leftarrow </tex> max<tex>(r_i, \ t_{i-1} - 1)</tex>
Этот алгоритм работает за <tex>O(n \log n +n)</tex>
Перед началом алгоритма * <tex>\mathtt{Q}</tex> {{---}} обычная [[СортировкаОчередь |отсортируемочередь]] , в которой работы изначально располагаются в отсортированном по порядку неубывания времени появления<tex>r_i</tex> порядке,* <tex>\mathtt{P}</tex> {{---}} [[Приоритетные очереди | приоритетная очередь]] по максимуму.
<tex> S \leftarrow \{1 \ldots n\}</tex> <tex> \mathtt{time} \leftarrow r_11</tex> <tex> \mathtt{answer} \leftarrow 0</tex> <tex> \mathtt{count} \leftarrow 0</tex> '''forwhile''' <tex>i \leftarrow 1 mathtt{Q} \neq \varnothing </tex> '''toand''' <tex>n\mathtt{P} \neq \varnothing </tex> '''do''' '''if''' <tex>tail = r_i\mathtt{Q} \neq \varnothing </tex> <tex>j \leftarrow \mathtt{masQ.head()}[i]++</tex> '''else''' push(<tex>r_i</tex>) '''forif''' <tex>i \leftarrow 1 </tex> '''to''' mathtt{time} <tex>nr_j</tex> '''do''' '''for''' <tex>j \leftarrow i </tex> '''to''' <tex>i + \mathtt{mastime}[i]\leftarrow r_j</tex> '''dowhile''' insert[<tex>w_j</tex>] <tex>\mathtt{counttime} \leftarrow \mathtt{mas}[i]geqslant r_j</tex> <tex>i \leftarrow i + \mathtt{masP.insert}[i](w_j)</tex> <tex> \mathtt{Answer} \leftarrow \mathtt{Answer} + \mathtt{time} \cdot \max\limits_{j \in S, j = 1 \ldots n} w_{jQ.pop()}</tex> <tex> S \leftarrow S \setminus j</tex> '''if''' <tex> \mathtt{time++Q}= \varnothing </tex> '''forbreak''' <tex>i \leftarrow 1 </tex> '''toelse''' <tex>j \leftarrow \mathtt{countQ.head()}</tex> '''do''' <tex> \mathtt{Answer} \leftarrow \mathtt{Answer} + \mathtt{time} \cdot \max\limits_mathtt{j \in S, j = 1 \ldots n} w_{jP.extractMax()}</tex> <tex> S \leftarrow S \setminus j</tex> <tex> \mathtt{time}\texttt{++}</tex> Данная реализация имеет идею, аналогичную предыдущей: сначала обрабатывать работу с максимальным весом среди всех доступных.В начале алгоритма сортируем работы сортируются по <tex>O(n \log n)r_i</tex> времени. Затем мы тратим , из очереди <tex>O(n \log n)mathtt{Q}</tex> на получение ответа. Тогда суммарное время работы алгоритма составит достаётся каждая работа, причём ровно один раз, аналогично для очереди <tex>O(n \log n + n \log n )mathtt{P}</tex> что есть , поэтому итоговая асимптотика времени работы алгоритма составляет <tex>O(n \log n)</tex> времени.
rollbackEdits.php mass rollback
Так как [[Сортировка|сортировка]] весов занимает <tex>O(n \log n)</tex> время, то асимптотика времени работы алгорита равна <tex>O(n + n \log n)</tex>.
==Основная задача==
===Описание алгоритма===
====Реализация 2====
==См. также==
