1632
правки
Изменения
м
=== Глава XI Измеримые функции===#[[Определение измеримой функции]]#[[Предельный переход в классе измеримых функций]]#[[Сходимость по мере]]#[[Классические теоремы теории измеримых функций]] === Глава XII Интеграл Лебега ===#[[Определение интеграла Лебега]] от ограниченных функций по множествам конечной меры#[[Некоторые элементарные свойства интеграла Лебега]]#[[Предельный переход под знаком интеграла Лебега]]#[[Неотрицательные суммируемые функции]]#[[Суммируемые функции произвольного знака]]#[[Классические теоремы о предельном переходе под знаком интеграла Лебега]]#[[Пространство L_p(E)]]#[[Мера подграфика]]#[[Теорема Фубини]]#[[Точки Лебега суммируемой функции]]</wikitex>
rollbackEdits.php mass rollback
<wikitex>{{TODO|t=== Глава X Мера и интеграл Лебега === НЕ ОЧЕНЬ ПОНИМАЮ, ЗАЧЕМ ВООБЩЕ ЭТО УТСВЕРЖДЕНИЕ ТУТ}}#[[Полукольца и алгебры]]{{Теорема#[[Мера на полукольце множеств]]|statement=#[[Внешняя мера]]#[[МераЕсли $f$ — функция ограниченной вариации ($f \in \bigvee(a, b)$), порожденная внешней мерой]]то ее можно представить в виде разности монотонно неубывающих функций ($f = f_1 - f_2$).#[[Процесс Каратеодори]]#[[Объём n-мерного прямоугольника]]|proof=#[[Мера Лебега Возьмем в Rкачестве $f_1$ функцию $f_1(x) = \bigvee\limits_a^n]]x (f)$, тогда по аддитивности она будет не убывать.{{TODO|tОпределим как $f_2$ функцию $f_2(x) =Achtung! тут ещё f_1(x) - f(x)$. Докажем, что она монотонно не конецубывает.$a < x_1 < x_2 < b$. Надо доказать, что $f_1(x_1) - f(x_1) \le f_1(x_2) - f(x_2)$, или что $f(x_2) - f(x_1) \le f_1(x_2) - f_1(x_1) = \bigvee\limits_{x_1}^{x_2} // вроде конец, но в седьмом параграфе кое-чего не хватает(f)$ (используем утверждение 1). Но действительно $f(x_2) -f(x_1) \le | f(x_2) -[[Участник:Dgerasimovf(x_1) |Дмитрий Герасимов]] 02:48, 1 января 2012 \le \bigvee\limits_{x_1}^{x_2} (MSKf)$, ч. т. д. }}
