1632
правки
Изменения
м
#[[Суммирование расходящихся рядов]]<wikitex>{{TODO|t=НЕ ОЧЕНЬ ПОНИМАЮ, ЗАЧЕМ ВООБЩЕ ЭТО УТСВЕРЖДЕНИЕ ТУТ}}{{Теорема|statement=Если $f$ — функция ограниченной вариации ($f \in \bigvee(a, b)$), то ее можно представить в виде разности монотонно неубывающих функций ($f = f_1 - f_2$).|proof=Возьмем в качестве $f_1$ функцию $f_1(x) = \bigvee\limits_a^x (f)$, тогда по аддитивности она будет не убывать.Определим как $f_2$ функцию $f_2(x) = f_1(x) - f(x)$. Докажем, что она монотонно не убывает.$a < x_1 < x_2 < b$. Надо доказать, что $f_1(x_1) - f(x_1) \le f_1(x_2) - f(x_2)$, или что $f(x_2) - f(x_1) \le f_1(x_2) - f_1(x_1) = \bigvee\limits_{x_1}^{x_2} (f)$ (используем утверждение 1).Но действительно $f(x_2) - f(x_1) \le | f(x_2) - f(x_1) | \le \bigvee\limits_{x_1}^{x_2} (f)$, ч. т. д. }}
=== Глава VI Функциональные ряды ===#[[Определение функционального ряда]]#[[Равномерная сходимость функционального ряда]]#[[Операции анализа с функциональными рядами]]#[[Степенные ряды]]#[[Разложение функций в степенные ряды]] === Глава VII Дифференциальное исчисление функций многих переменных ===#[[Нормированные пространства]]#[[Линейные операторы в нормированных пространствах]]#[[Дифференцируемые отображения в нормированных пространствах]]#[[Формула Тейлора для функций многих переменных]]#[[Безусловный экстремум функции многих переменных]]#[[Локальная теорема о неявном отображении]] === Глава VIII Интегралы, зависящие от параметра ===#[[Определённый интеграл, зависящий от параметра]]#[[Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра]] === Глава IX Многократный интеграл Римана ===#[[Интеграл Римана по прямоугольнику]]</wikitex>
rollbackEdits.php mass rollback
