Изменения

=Сортировка слиянием=[[Файл:Merge sort animation2.gif|right|380px|thumb|Действие алгоритма на примере сортировки случайных точек.]]'''Сортировка слиянием''' — вероятно, один из самых простых алгоритмов сортиров­ки (среди «быстрых» алгоритмовангл. ''Merge sort'').Сортировка слиянием — стабильный {{---}} алгоритм сортировки. Это означает, что по­рядок «равных» элементов не изменяется в результате работы алгоритма. В не­которых задачах это свойство достаточно важно. Этот алгоритм был предложен Джоном фон Нейманом в 1945 годуиспользующий <tex>O(n)</tex> дополнительной памяти и работающий за <tex>O(n\log(n))</tex> времени.

==Принцип работы==Эта сортировка — хороший пример использования принципа «разделяй и властвуй»[[Файл:Merging_two_arrays. Сначала задача разбивается на несколько подзадач меньшего размера. Затем эти задачи решаются с помощью рекурсивного вызова или непосредственно, если их размер достаточно мал. Наконец, их решения комбинируются, и получается решение исходной задачиpng|270px|right|thumb|Пример работы процедуры слияния.]]

Для решения задачи сортировки эти три этапа выглядят так[[Файл:*Сортируемый массив разбивается на две части примерно одинакового размера;*Каждая из получившихся частей сортируется отдельно, например — тем же самым алгоритмом;*Два упорядоченных массива половинного размера соединяются в одинMerge sort1.png|300px|right|thumb|Пример работы рекурсивного алгоритма сортировки слиянием]]

Рекурсивное разбиение задачи на меньшие происходит до тех пор, пока размер массива не достигнет единицы <br>(любой массив длины 1 можно считать упорядоченным)[[Файл:Merge sort itearative.png|300px|right|thumb|Пример работы итеративного алгоритма сортировки слиянием]]

=Слияние 2-х массивов=ДопустимАлгоритм использует принцип «разделяй и властвуй»: задача разбивается на подзадачи меньшего размера, у нас есть два отсортированных массива А и B размерами <tex>N_a </tex> и <tex>N_b </tex> со­ответственнокоторые решаются по отдельности, и мы хотим объединить после чего их элементы в один большой отсортирован­ный массив C размером <tex>N_a + N_b </tex> решения комбинируются для получения решения исходной задачи. Для этого можно применить Конкретно процедуру слия­ния, суть которой заключается в повторяющемся «отделении» элемента, наи­меньшего из двух имеющихся в началах исходных массивов, и присоединении это­го элемента к концу результирующего массива. Элементы мы переносим до тех пор, пока один из исходных массивов не закончится. После этого оставшийся «хвост» одного из входных массивов дописывается в конец результирующего мас­сива. Пример работы процедуры показан на рисунке:[[Файл:Mergearr.png|center|500px|thumb|Пример работы процедуры слияния.]]<br>Алгоритм слияния формально сортировки слиянием можно записать описать следующим образом:

=Рекурсивный алгоритм=Проще всего формализовать этот алгоритм рекурсивным способом. Функ­ция сортирует участок массива от элемента с номером a до элемен­та Множество отсортированных списков с номером b: Function MergeSort(a,b) If b = a then Exit; c = (a + b)операцией <tex>\mathrm{merge}</2; Mergesort(atex> является [[Моноид|моноидом]],c); MergeSort(c + 1,b); Merge fragments (a,c) and (c + 1,b); Endгде нейтральным элементом будет пустой список.

===Рекурсивный алгоритм===Функция сортирует подотрезок массива с индексами в полуинтервале <tex>[left; right)</tex>.<code style="display: inline-block"> '''function''' mergeSortRecursive(a : '''int[n]'''; left, right : '''int'''): '''if''' left + 1 >= right '''return''' mid = (left + right) / 2 mergeSortRecursive(a, left, mid) mergeSortRecursive(a, mid, right) merge(a, left, mid, right)</code> ===Итеративный алгоритм===При итеративном алгоритме используется на <tex>O(\log n)</tex> меньше памяти, которая раньше тратилась на рекурсивные вызовы.<code style="display: inline-block"> '''function''' mergeSortIterative(a : '''int[n]'''): '''for''' i = 1 '''to''' n, i *= 2 '''for''' j = 0 '''to''' n - i, j += 2 * i merge(a, j, j + i, min(j + 2 * i, n))</code> ==Время работы ==Чтобы оценить время работы этого алгоритма, составим рекуррентное соотношение. Пускай <tex>T(n)</tex> {{---}} время сортировки массива длины <tex>n</tex>, тогда для сортировки слиянием составляет справедливо <tex>T(n)=2T(n/2)+O(n)</tex> <br><tex>O(n * ln)</tex> {{---}} время, необходимое на то, чтобы слить два массива длины <tex>n</tex>. Распишем это соотношение: <tex>T(n)=2T(n/2)+O(n)=4T(n/4)+2O(n)=\dots=T(1)+\log(n)O(n)=O(n\log(n))</tex>. Пример работы процедуры показан  ==Сравнение с другими алгоритмами==Достоинства:* устойчивая,* можно написать эффективную [[Многопоточная сортировка слиянием|многопоточную сортировку слиянием]],* сортировка данных, расположенных на рисункепериферийных устройствах и не вмещающихся в оперативную память<ref>[http://en.wikipedia.org/wiki/External_sorting Wikipedia {{---}} External sorting]</ref>.Недостатки:* требуется дополнительно <tex>O(n)</tex> памяти, но можно модифицировать до <tex>O(1)</tex>. ==См. также==* [[Сортировка кучей]]* [[Быстрая сортировка]]* [[Timsort]]* [[ФайлCортировка слиянием с использованием O(1) дополнительной памяти]] ==Примечания==<references/> ==Источники информации==*[http:Merge sort1//ru.wikipedia.png|500px|center|thumb|Пример работы рекурсивного алгоритма сортировки org/wiki/Mergesort Википедия {{---}} сортировка слиянием]*[http://www.sorting-algorithms.com/merge-sort Визуализатор]*[https://ru.wikibooks.org/wiki/Примеры_реализации_сортировки_слиянием Викиучебник {{---}} Примеры реализации на различных языках программирования]  [[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]][[Категория: Сортировки]][[Категория: Сортировки на сравнениях]]