Изменения

{{Определение|id=def_matroid|definition='''Матроид''' — (англ. ''matroid'') {{---}} пара <mathtex>(\langle X,I)\rangle</mathtex>, где <mathtex>X</mathtex> — {{---}} конечное множество, называемое '''носителемматроида''' (англ. ''ground'' ''set''), а <mathtex>I</mathtex> — {{---}} некоторое множество подмножеств <mathtex>X</mathtex>, называемоесемейством '''независимыхмножеств''' множеств (англ. ''independent'' ''sets''), то есть <mathtex>I \subset 2^X </mathtex>. При этом должнывыполняться следующие условия:# <tex>\varnothing \in I</tex># если <tex>A \in I </tex> и <tex> B \subset A</tex>, то <tex>B \in I</tex># если <tex>A,B \in I</tex> и <tex>|A| > |B|</tex>, то <tex> \exists \, x \in A \setminus B \mid B \cup \{x\} \in I</tex>}}

# <math>\varnothing \in I</math>{{Определение# Если <math>A \in I </math> и <math> B \subset A</math>, то <math>B \in I</math>|definition=# Если <math>A,B \in I</math> и мощность A больше мощности B, то существует <math>x \in A \setminus B</math> такой, что <math>B \cup \'''База матроида''' (англ. ''base'') {{x\---}} максимальное по включению независимое множество.}} \in I</math>

== {{Определение в терминах правильного замыкания =|definition='''МатроидомЗависимое множество''' (англ. ''dependent'' называется непустое множество <math>E</math> вместе с [[Оператор_замыкания_для_матроидов | оператором замыкания]]<math>A \to \langle A \rangle</math> такое''set'') {{---}} подмножество носителя матроида, чтоне являющееся независимым.}}#<math>\forall p,q \in E</math> и <math>A \subset E</math> из <math>q \notin \langle A \rangle</math> и <math> q \in \langle A \cup p \rangle \Rightarrow p \in \langle A \cup q \rangle</math>{{Определение|definition=#<math>\forall A \subset E</math> существует такое '''Цикл матроида''' (англ. ''circuit'') {{---}} минимальное по включению зависимое множество <math>B \subset A</math>, что <math>\langle A \rangle = \langle B \rangle </math>.}}

{{Определение|id =def5|definition= Дополнительные понятия Матроиды <tex>M_1 =\langle X_1,I_1 \rangle</tex> и <tex>M_2 =*\langle X_2,I_2 \rangle</tex> называются '''Базамиизоморфными''' матроида называются максимальные по включению независимые множества(англ.*''isomorphic matroids'Рангом''' матроида называется мощность его баз. Ранг тривиального матроида равен нулю), если существует биекция (взаммно-однозначное отображение) <tex>\varphi\colon \ X_1 \rightarrow X_2</tex>, сохраняющая независимость, то есть множество <tex>A \subset I_1</tex> является независимым в матроиде <tex>M_1</tex> тогда и только тогда, когда образ этого множества при заданном отображении <tex>\varphi(A)</tex> есть независимое множество в матроиде <tex>M_2</tex>.}}

== Литература ==*''Асанов М. О., Баранский В. А., Расин В. В.'' - Дискретная математика: Графы, матроиды, алгоритмы. '''ISBN 978-5-8114-1068-2'''<br />*[[wikipedia:Matroid | Wikipedia {{---}} Matroid]]*[[wikipedia:ru:Матроид | Википедия {{---}} Матроид]] [[Категория:Алгоритмы и структуры данных]][[Категория:Матроиды]][[Категория:Основные факты теории матроидов]]