1632
правки
Изменения
м
httpЕсли <tex>\forall A :\mu A \neq +\infty<//ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8F%D0%B4_%D0%A2%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D1%80%D0%B0#.D0.A0.D1.8F.D0.B4.D1.8B_.D0.9C.D0.B0.D0.BA.D0.BB.D0.BE.D1.80.D0.B5.D0.BD.D0.B0_.D0.BD.D0.B5.D0.BA.D0.BE.D1.82.D0.BE.D1.80.D1.8B.D1.85_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D0tex>, то объем называется конечным.B9}}
rollbackEdits.php mass rollback
'''ЕСЛИ НАХОДИТЕ ОШИБКИ ИСПРАВЛЯЙТЕ'''
== Фотки определений и формулировок ==
[https://dl.dropbox.com/u/21779860/%21matan.zip photos]
В архиве фотки со всеми определениями в том порядке, в котором они даны выше.
== Определения ==
===Ряды Тейлора основных элементарных функций Жорданово множество======Объем жорданова множества======1- и 2-формы======Дифференциальная 1- или 2-форма в $\mathbb R^n$======Внешнее произведение форм======Внутреннее произведение======Интеграл 1-формы по ориентированной кривой======Ориентированная область в $\mathbb R^2$======Правоориентированная область======Дифференциал дифференциальной формы======Перенос формы при гладком отображении======Интеграл от 2-формы по ориентированной области в $\mathbb R^2$======Полукольцо======Алгебра======Сигма-алгебра======Объем==={{Определение|definition=<tex>\mu : P \rightarrow \overline{\mathbb R}</tex> — объем, если:# <tex>\mu(\varnothing) = 0</tex># <tex>\forall A, A_1 ... A_n \in P : A = \underset{i=1}{\overset{n}{\cup}}{A_i} \Rightarrow \mu A = \underset{i=1}{\overset{n}{\sum}}{A_i}</tex># <tex>\forall A: \mu A \ge 0</tex>
===Мера===
===Сигма-конечная мера===
===Борелевская оболочка системы множеств===
===Борелевская сигма-алгебра в $\mathbb R^m$===
===Мера Лебега===
===Теорема о Лебеговском продолжении меры===
===Полная мера===
===Теорема о мерах, инвариантных относительно сдвига===
===Мера Лебега--Стилтьеса, мера Бореля--Стилтьеса===
===Степенчатая функция===
===Разбиение, допустимое для ступенчатеой функции===
===Измеримая функция===
===Свойство, выполняющееся почти везде===
===Сходимость почти везде===
===Сходимость по мере===
===Эквивалентные функции===
== Формулировки ==
===Характеризация жордановых множеств с помощью параллелепипедов====== Правило Лопиталя Аддитивность интеграла по жорданову множеству. Усиленная аддитивность===f===Теорема Фубини======Свойства переноса 1-форм (внешнее произведение,g: (a;b) -> R; a принадлежит R с чертой; fдиффернциал,g дифференцируемы вычисление на (a;bвекторе); g' != 0 на (a;b); lim f(x)/g(x) имеет неопределенность вида 0/0 или inf/inf; lim f'(x)/g'(x) = L====Свойства объема: усиленная монотонность, L принадлежит R конечная полуаддитивность, "субтрактивность"======Теорема об эквивалентности счетной аддитивности и счетной полуаддитивности======Теорема о непрерывности снизу======Теорема о непрерывности сверху======Счетная аддитивность классического объема======Регулярность меры Лебега======Лемма о переносе меры с чертой. Тогда существует lim f(x)/g(x) помощью отображения======Лемма о сохранении измеримости======Теорема о сохранении измеримости при гладком отображении======Сохранение меры Лебега при ортогональных преобразованиях======Лемма "о структуре компактного оператора"======Теорема о преобразовании меры Лебега при линейном отображении======Теорема об измеримости пределов и супремумов======Характеризация измеримых функций с помощью ступенчатых======Измеримость монотонной функции======Теорема Лебега о сходимости почти везде и сходимости по мере====== L; Теорема Рисса о сходимости по мере и сходимости почти везде x -> a + 0.===
