1632
правки
Изменения
м
Необходима Необходимо так сопоставить объектам из множества <tex>X</tex> метки кластеров, чтобы значение выбранного функционала качества приняло наилучшее значение.
rollbackEdits.php mass rollback
== Меры качества кластеризации ==
Для оценки качества кластеризации задачу можно переформулировать в терминах задачи дискретной оптимизации.
В качестве примера, стремятся достичь минимума среднего внутрикластерного расстояния <tex>F_0 = \dfrac{\sum_{i<j}{[y_i=y_j]\cdot\rho(x_i, x_j)}}{\sum_{i<j}[y_i=y_j]}</tex> или максимума среднего межкластерного расстояния <tex>F_1 = \dfrac{\sum_{i<j}{[y_i\neq y_j]\cdot\rho(x_i, x_j)}}{\sum_{i<j}[y_i\neq y_j]}</tex>.
== Псевдокод некоторых алгоритмов кластеризации ==
=== Метод K-средних (Алгоритм Ллойда) ===
Основная идея заключается в том, что на каждой итерации перевычисляется центр масс для каждого кластера, полученного на предыдущем шаге, затем объекты снова разбиваются на кластеры в соответствии с тем, какой из новых центров оказался ближе по выбранной метрике. Алгоритм завершается, когда на какой-то итерации не происходит изменения внутрикластерного расстояния.
Алгоритм минимизирует сумму квадратов внутрикластерных расстояний:
<tex> \sum_{i = 1}^{m} ||x_i - \mu_{a_i}||^2 \: \to \: \min_{ \{a_i\}, \{\mu_a\}}, \: \: ||x_i - \mu_a||^2 = \sum_{j = 1}^{n} (f_j(x_i) - \mu_{a_j})^2</tex>
=== DBSCAN ===
Основная идея метода заключается в том, что алгоритм разделит заданный набор точек в некотором пространстве на группы точек, которые лежат друг от друга на малом большом расстоянии. Объекты, которые лежат отдельно от скоплений с большой плотностью, будут помечены как шумовые.
На вход алгоритму подаётся набор точек, параметры <tex>\epsilon</tex> (радиус окружности) и <tex>m</tex> (минимальное число точек в окрестности). Для выполнения кластеризации потребуется поделить точки на четыре вида: основные точки, прямо достижимые, достижимые и шумовые.
Рассмотрим код:
Пусть для каждого <tex>x \in X^m</tex> имеем посчитанной его <tex>\epsilon</tex>-окрестность <tex>U_{\epsilon}(x) = \{x' \in X^m \: | \: \rho(x, x') \lt \epsilon\}</tex>.
<tex>U := X^m</tex> <font color="gray"># Непомеченные объекты</font>
<tex>U := U \setminus K</tex>
<font color="blue"><tex>return</tex></font> <tex>a, \: A, \: mark</tex> <font color="gray"># Возвращаем количество кластеров, распределение по кластерам и метки объектов (внутренние, граничные или шумовые)</font>
DBSCAN находит практическое применение во многих реальных задачах, например, в маркетинге: необходимо предложить покупателю релевантный товар, который подойдет под его заказ. Выбрать такой товар можно, если посмотреть на похожие заказы других покупателей {{---}} в таком случае похожие заказы образуют кластер вещей, которые часто берут вместе. Похожим образом с помощью DBSCAN можно исследовать и находить общие интересы людей, делить их на социальные группы, моделировать поведение посетителей сайта. Алгоритм также может использоваться для [[Сегментация изображений|сегментации изображений]].
== Пример кода ==
