1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
__TOC__==Матрица перестановкиперестановок==
{{Определение
|definition=
'''Матрица перестановкиперестановок''' (англ. ''Permutation matrix'') — квадратная бинарная матрица, в каждой строке и в каждом столбце которой находится лишь одна единица.}}__TOC__
Каждая матрица перестановки размера <tex>n \times n</tex> является матричным представлением перестановки порядка <tex>n</tex>.
\end{pmatrix}</tex>, где <tex>\mathbf{e}_{i}</tex> — двоичный вектор длины <tex>n</tex>, <tex>i</tex>-й элемент которого равен единице, а остальные равны нулю.
===Элементарная матрица перестановкиперестановок===
{{Определение
Все элементарные матрицы обратимы и обратная к элементарной матрице — это тоже элементарная матрица, следовательно: <tex> A = t_k^{-1} \ldots t_1^{-1}Et_{k+l}^{-1} \ldots t_{k+1}^{-1} = t_k^{-1} \ldots t_1^{-1}t_{k+l}^{-1} \ldots t_{k+1}^{-1} </tex>.
Заметим, что с каждым шагом мы домнажаем домножаем на одну элементарную матрицу перестановок, следовательно всего будет <tex> (n - 1) </tex> таких матриц.
}}
