1632
правки
Изменения
м
{{Определение
|defenition=
Булева функция от <tex>n</tex> переменных — отображение <tex>B_n</tex> → <tex>B</tex>, где <tex>B</tex> = {0,1} — булево множество.
rollbackEdits.php mass rollback
== Представление функции формулой ==
{{Определение
|definition=
Если выбрать некоторый набор [[Определение булевой функции|булевых функций ]] <tex>A</tex>, то с использованием выбранных функций можно записать некоторые другие булевы функции. Такая запись булевой функции называется '''формулой'''.}}
Например, если <tex>A = \left\{\land,\neg\right\}</tex>, то функция <tex>a \lor b</tex> представляется в виде <tex>\neg(\neg a \land \neg b)</tex>
== Полные системы функций ==
{{Определение
|definition=
'''Замыканием''' множества функций называется минимальное замкнутое подмножество всех функций, содержащее данное множество функций.}}
{{Определение
|id=def1
|definition=
Множество <tex>A</tex> функций алгебры логики называется '''полной системой''', если замыкание этого множества совпадает с множеством всех функций.}}
[[Теорема Поста о полной системе функций|Критерий Поста]] формулирует необходимое и достаточное условие полноты системы булевых функций:<br/> '''Система булевых функций полна тогда и только тогда, когда она не содержится целиком ни в одном из классов <tex>T_0</tex>, <tex>T_1</tex>, <tex>S</tex>, <tex>M</tex>, <tex>L</tex>.'''<br />
В частности, если функция не входит ни в один из классов Поста, она сама по себе формирует полную систему. В качестве примера можно назвать штрих Шеффера.
* <tex>\left\{\land,\oplus,1\right\}</tex> (конъюнкция, сложение по модулю 2, константа 1).
Первая система используется, например, для представления функций в виде [[СДНФ|дизъюнктивных]] и [[СКНФ|конъюнктивных нормальных форм]], вторая — для представления в виде [[полином Жегалкина|полиномов Жегалкина]].
{{Определение
|definition=
Иногда говорят о системе функций, полной в некотором замкнутом классе, и соответственно о базисе этого класса. Например, систему <tex>\left\{\oplus,1\right\}</tex> можно назвать базисом класса линейных функций.
==ЛитератураИсточники==
http://ru.wikipedia.org
