1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
<br>
# По каждой логической схеме <tex>S</tex> со входами <tex>x_1, \dots , x_n</tex> и функциональными элементами <tex>v_1, \dots , v_m</tex> можно эффективно построить линейную программу <tex>P_S</tex> со входными переменными <tex>x_1, \dots , x_n</tex> и рабочими переменными <tex>x_{n + 1}, \dots , x_{n + m}</tex>, которая в любой переменной <tex>x_i, i \in [1 + n, m + n]</tex> вычисляет функцию <tex>f_{x_i}(x_1, \ldots , x_n)</tex>;<br><br>
# По каждой линейной программе <tex>P</tex> со входными переменными <tex>x_1, \dots , x_n</tex>, вычисляющей в выходной переменной <tex>Zx_m</tex> некоторую функцию <tex>F(x_1, \dots , x_n)</tex> можно эффективно построить логическую схему <tex>S_P</tex> со входами <tex>x_1,\dots , x_n</tex>, в которой имеется вершина <tex>v</tex> такая, что <tex>f_v(x_1, \dots , x_n) = F(x_1, \dots , x_n)</tex>.
|proof=
'''(1)'''<br>
* Пусть вершина <tex>u_{i + n}</tex> помечена <tex>\circ \in \{ \wedge , \vee \}</tex>, и в нее входят ребра из <tex>u_j</tex> и <tex>u_k</tex>. Тогда в качестве <tex>i</tex>-ой команды поместим в <tex>P_S</tex> присваивание <tex>x_{i + n} = x_j \circ x_k</tex>.
<br>
Топологическая сортировка вершин гарантирует, что <tex>j < n + i \wedge k < n + i</tex>. Поэтому при вычислении <tex>x_{n + i}</tex> значения аргументов уже получены и индукцией по глубине легко показать, что для любого <tex>i \forall i = in [1, \dots , m]</tex> программа <tex>P_S</tex> вычисляет в переменной <tex>x_i</tex> функцию <tex>f_{x_i}(x_1, \dots, x_n)</tex>.
}}
