1632
правки
Изменения
м
Вот когда подставим x1=0 нужно будет использовать(получится более короткая формула) и используем для проверки логическую схему более короткую . Если она выдает 1 то мы опять подставляем либо 0 либо 1 и так далее. Это правильная проверка причем за полином
<tex>C_{m-1}(\varphi{}|_{x_1=1})=0 \Rightarrow \varphi{}|_{x_1=0}(x_2)=0</tex>Второй вариант был угадать не только булевы схемы для сат но и те схемы, которые выдают правильные значения.
Получаем что <math>L\in \Sigma_2</math>
rollbackEdits.php mass rollback
'''Теорема Карпа-Липтона'''
Если <math>NP \subset P/poly</math> то <math>\Sigma_2=\Pi_2</math>
== Доказательство ==
'''Что такое Cn <tex>C_n</tex> Решает <tex>SAT</tex>?'''
Запишем это используя квантор "<tex>\forall{}</tex>".
\vee{}</tex>
<tex>(C_{|\varphi{}|}(\varphi{})=1 \Rightarrow \varphi{}|_{x_1=0} \in SAT или \varphi{}|_{x_1=1} \in SAT)</tex>
Если <tex>C</tex> решает <tex>SAT</tex> то все хорошо. Если нет, то зафиксируем формулу <tex>\varphi{}_0</tex>, которую он не решает. Если на этой формуле выдаст 0, а должна выдать 1, то получается что не удовлетворяет первую часть предыдущего выражения и, значит, не будет работать. Если наоборот выдаст 1 а на самом деле формула не удавлетворима то обе скобки не выполнятся и опять формула работать не будет.
Рассмотрим минимальную неправильную схему. Тогда на той формуле, на которой эта схема неправильна, по предположению, что все более короткие формулы правильны,эта формула распознается схемами с меньшим числом входов. Поэтому эта и эта обе скобки будут 0 и мы не узнаем набор схем. Можно попробовать развернуть Развернем формулу до конца. Видимо это будет выглядеть так
<tex> \forall{\varphi{}}: |\varphi{}|=m \forall{x_1}..\forall{x_m} если </tex><tex> C_m(\varphi{})=0 \Rightarrow \varphi{(x_1)}=0 </tex> иначе <tex> C_{m-1}(\varphi|_{x_1=0})=0 \Rightarrow \varphi|_{x_1=0}(x_2)=0</tex> <tex>C_{m-1}(\varphi{}|_{x_1=1})=0 \Rightarrow \varphi{}|_{x_1=0}(x_2)=0</tex> <tex>C_{m-1}(\varphi{}|{x_1=0}) \vee{} C_{m-1}(\varphi{}|_{x_1=1})</tex> Далее рекурсивно записываем ту же самую формулу от того из них, которое равно 1.
Получаем что <texmath>C_{m-1}(L\varphi{}|{x_1=0}) in \vee{} C_{m-1}(\varphi{}|_{x_1=1})Sigma_2</texmath> И рекурсивно вызываемся от того из них которое равно 1. Ту же самую формулу но записываем от того из них которое равно 1 (это же предикат но для того из них фи при х1= для которого труе)Второй вариант был угадать не только будевы схемы для сат но и те которые выдают нам правильные значения
Теорема доказана
