1632
правки
Изменения
м
{{В разработке}}== Мультипликативность функции ==Функция <tex> \theta (a) </tex> называется '''мультипликативной''', если выполнены следующие условия[[Категория: <br>*1. Функция <tex> \theta (a) </tex> определена для всех целых положительных '''a''' и не обращается в 0 хотя бы при одном таком '''a'''*2. Для любых положительных взаимно простых <tex> a_1 </tex> и <tex> a_2 </tex> имеем <tex> \theta(a_1 a_2) = \theta(a_1)\theta(a_2) </tex>== Функция Эйлера ==Функция Эйлера <tex>\varphi (a) </tex> определяется для всех целых положительных '''a''' и представляет собою число чисел ряда <tex>0, 1, \ldots, a-1 </tex>, взаимно простых с '''a'''.==== Примеры: ====<tex> \varphi (1) = 1</tex>, <tex> \varphi (4) = 2</tex>,<br><tex> \varphi (2) = 1</tex>, <tex> \varphi (5) = 4</tex>,<br><tex> \varphi (3) = 2</tex>, <tex> \varphi (6) = 2</tex>.<br>==== Свойства функции Эйлера ====*1. Пусть <tex> a = {p_1}^{\alpha_1} {p_2}^{\alpha_2} \ldots {p_k}^{\alpha_k}</tex> - каноническое разложение числа '''a''', тогда<tex> \varphi (a) = a(1 - \frac{1}{p_1}) (1 - \frac{1}{p_2}) \ldots (1 - \frac{1}{p_k})</tex>*2. Из свойства 1, очевидно, следует, что при <tex> (a_1 \text{, } a_2 ) = 1 </tex> выполняется <tex> \varphi(a_1 a_2) = \varphi(a_1)\varphi(a_2) </tex>. То есть функция Эйлера является мультипликативной.Удалить]]
rollbackEdits.php mass rollback
