Изменения

В математике [[Определения Определение отношения|бинарное Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''рефлексивным''', если всякий элемент этого множества находится в отношении <tex>R</tex> с самим собой.

Отношение <tex>R</tex> называется '''рефлексивным''' (англ. ''reflexive relation''), если <tex>\forall a \in X:\ (a R a)</tex>.

Свойство рефлексивности при отношениях, заданных отношениях [[Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл|графом]] , состоит в том, что каждая вершина имеет петлю — дугу <tex>(хx, хx)</tex>, а [[Матрица смежности графа|матрица смежности]] этого графа на главной диагонали имеет единицы.

Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества <tex>X</tex>, то отношение <tex>R</tex> называется '''антирефлексивным'''.

Отношение <tex>R</tex> называется '''антирефлексивным''' (англ. ''irreflexive relation''), если <tex>\forall a \in X:\ \neg (a R a)</tex>.

Если '''антирефлексивное отношение''' задано графом, то ни у одной вершины не будет ''петли - '' — дуги <tex>(x, x)</tex>, а в матрице смежности на главной диагонали будут нули.

* Отношения '''[[Отношение эквивалентности|эквивалентности]]''':** отношение ''равенства'' <tex>=\;</tex>;** отношение ''сравнимости по модулю'';** отношение ''параллельности'' прямых и плоскостей;** отношение ''подобия'' геометрических фигур.* Отношения '''[[Частичный порядок|частичного порядка]]''':** отношение ''нестрогого неравенства'' <tex>\leqslant</tex>;** отношение ''нестрогого подмножества'' <tex> \subseteq </tex>;** отношение ''делимости'' <tex>\,\vdots\,</tex>.* Отношение "иметь одинаковый цвет волос"* Отношение "принадлежать одному виду"

* отношение ''строгого неравенства'' <tex><\;</tex>;* отношение ''строгого подмножества'' <tex>\subset</tex>* отношение "быть родителем" == См. также ==* [[Определение_отношения|Определение отношения]]* [[Транзитивное_отношение|Транзитивное отношение]]* [[Отношение_порядка|Отношение порядка]]* [[Отношение_эквивалентности|Отношение эквивалентности]] ==Источники информации==* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D1%84%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C Wikipedia | Рефлексивное отношение] * [http://en.wikipedia.org/wiki/Reflexive_relation Wikipedia | Reflexive relation] [[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]][[Категория: Отношения ]]