1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
|proof=
Рассмотрим функцию функцию <tex>f(x)</tex>, непрерывную на отрезке <tex>[a; b]</tex>. Определим полиномы:
:<tex>B_n(f, x) = \sum\limits_{k = 0}^{n}f\left(\frac kn \right)C_n^k x^k (1 - x)^{n - k}</tex>, которые называются полиномами Бернштейна функции <tex>f</tex>.
{{Теорема
|id=
weirstrasscont
|author=
Вейерштрасс
Так как <tex dpi=130>t = \frac{x - a}{b - a}</tex>, то, подставляя это, получаем <tex dpi=130>|f(x) - B_n(g, \frac{x - a}{a - b})| \leq \varepsilon</tex>. Значит, можно взять <tex dpi=130>P(x) = B_n(g, \frac{x - a}{b - a})</tex>.
}}
== Равномерная сходимость ==
Эта величина удовлетворяет трем законам:
* <tex>\| f \| \leq ge 0</tex> и <tex>\| f \| = 0 \iff f = 0</tex>* <tex>\| \alpha f \| = |\alpha | \| f \|</tex>* <tex>\| f + g \| \leq le \| f \| + \| g \|</tex>
{{Определение
