Вероятностная машина Тьюринга

Определение

Вероятностной лентой называется односторонне-бесконечная лента, в каждой клетке которой с вероятностью 1/2 записан 0 или 1.

Определение

Вероятностной является машина Тьюринга с дополнительной вероятностной лентой.

Определение

[math]\Omega[/math] — множество всех вероятностных лент.

Определение

[math]\Omega_p[/math] — множество всех вероятностных лент с префиксом [math]p[/math].

Вероятностная мера [math]p(\Omega_p)=\frac{1}{2^{|p|}}[/math].

Определение

Множество [math]A = \bigcup_{p_i} \Omega_{p_i}[/math]. Заметим, что оно измеримое. Вероятностная мера [math]p(A) = \sum \frac{1}{2^{|p_i|}}[/math].

Свойства

[math]1)[/math] [math]p(\Omega_p)=\frac{1}{2^{|p|}}[/math]

[math]2)[/math] Множество [math]A = \bigcup_{p_i} \Omega_{p_i}[/math]. Заметим, что оно измеримое. [math]p(A) = \sum \frac{1}{2^{|p_i|}}[/math]

[math]3)[/math] Вероятность того, что вероятностная машина Тьюринга [math]m[/math] допускает слово [math]x[/math] равна мере множества вероятностных лент, при которых [math]m[/math] допустит [math]x[/math].

[math]p(m(x)=1)= \mu \{ y | m(x,y) = 1\}[/math]