Изменения

Выразим Для того, чтобы показать связь между языками, сначала выразим операции реляционной алгебры через операции реляционного исчисления. Начнем с простых операций алгебры, далее перейдем к более сложным.

Проекция выражается, как select необходимого набора атрибутов: <font color = blue>select</font> A1<font color = gray>, $,\ldots$,$</font>An <font color = blue>from</font> R

Набор перечисленных операций составляет базис операций реляционной алгебры. Все Показали, что все операции этого набора можно эмулировать в терминах реляционного исчисления. Из этого следует, что выразительна мощность реляционного исчисления не меньше выразительной мощности реляционной алгебры.

=== Преобразование формулы ===Для того* Изначально формула состоит из каких-то атомарных вещей, которые можно вычислить, для каждой из них сравнить два значения, чтобы преобразовать а далее идут логические связки и кванторы. Поэтому первым действием приводим выражение реляционного исчисления в выражение реляционной алгебры необходимо выполнить последовательность действий:предваренную нормальную форму. * Построить После того, как выражение приведено в предваренную нормальную форму, в глобальном условии оказалось множество переменных. Построим выражения для каждой переменной;.* Взять Для каждой переменной определен диапазон, из которого она берет значения, поэтому далее можно построить соответсвующее декартово произведение;. Другими словами, берем все переменные и строим потенциально огромное декартово произведение. * Отфильтровать Теперь это декартово произведение необходимо отфильтровать по глобальному условию в из предваренной нормальной форме;формы. Для каждого кортежа из декартово произведения зафиксированы все значения, поэтому для каждого из них можно проверить, истинно оно или нет. * Применить После того, как проверили глобальное условие, то есть сделали фильтр по нему, необходимо применить кванторы. Применение кванторов не является тривиальными операциями, поэтому рассмотрим применение подробнее.

Квантор существования соответсвует соответствует проекции. Проецируем, исключая атрибуты, порожденные переменной.

Получаем в точности поведение квантора существования.

Квантор всеобщности соответсвует соответствует делению. Делим на все столбцы, порожденные переменной. В каждом кортеже несколько столбцов, делим на всех оптом.

Выражению соответствуют такие группы, в которых есть что существует хотя бы один студент, аттестованный учащийся в этой группе, у которого по всем дисциплинамкурсам существует положительная оценка. Для удобства выражение уже записано в предваренной нормальной форме. Преобразуем:* Для простоты равенства соответствующих атрибутов уже неявно записаны как естественные соединения: <tex>T_0=\sigma_{P.Points\geq60}((G \bowtie S \times C) \bowtie P)</tex>. Для простоты равенства соответствующих атрибутов уже неявно записаны как естественные соединения.* Самый внутренний квантор существования, поэтому проецируем на оставшиеся атрибуты соответствующих отношений: <tex>T_1=\pi_{G_∗,S_∗,C_∗}(T_0)</tex>. Самый внутренний * Следующий квантор существованиявсеобщности, поэтому проецируем делим на оставшиеся все атрибуты соответствующих отношений.* , принадлежащие отношению C: <tex>T_2=T_1 \div C</tex>. Следующий * Еще один квантор всеобщностисуществования, поэтому делим на все атрибуты, принадлежащие отношению C.* снова проецируем: <tex>T_3=\pi_{G_∗}(T_2)</tex>. Еще один квантор существования, снова проецируем. * Можем записать как одно большое выражение в терминах реляционной алгебры: <tex>T=\pi_{G_∗}(\pi_{G_∗,S_∗,C_∗}(\sigma_{P.Points\geq60}((G \bowtie S \times C) \bowtie P)) \bowtie C)</tex>. Можем записать как одно большое выражение в терминах реляционной алгебры.