1632
правки
Изменения
м
Генерация [[Комбинаторные объекты|комбинаторных обьектов]] в [[Лексикографический порядок|лексикографическом порядке]] это непосредственное построение и перебор всех объектов заданного типа так, чтобы для любых двух обьектов выполнялось условие '''<math>K_i</math> <math><</math> <math>K_i</math>'''<math>_+</math><math>_1</math>.==== Описание процедуры построения ====
Составляем первый обьект - '''<math>K_1</math>''', для него [[Получение следующего объекта|получаем следующий обьектКатегория: Комбинаторика ]] - '''<math>K_2</math>''', для '''<math>K_2</math>''' получаем '''<math>K_3</math>''', далее действуем также, для '''<math>K_i</math>''' получая '''<math>K_i</math>'''<math>_+</math><math>_1</math> обьект, пока не получим последний обьект '''<math>K_n</math>'''.
== Ссылки ==[[Категория: Генерация комбинаторных объектов]]
rollbackEdits.php mass rollback
[[Комбинаторные объекты]] сгенерированы в [[Лексикографический порядок|лексикографическом порядке]] , если для любых <tex> i<j </tex> выполняется неравенство <tex> S_i<S_j </tex>, где <tex> S_i </tex> и <tex> S_j </tex> комбинаторные объекты с номерами <tex> i </tex> и <tex> j </tex>.== Определение Алгоритм построения ==
Данный алгоритм генерирует все объекты заданного типа в лексикографическом порядке. На каждом шаге генерируется минимальный возможный префикс требуемого объекта. *<tex>\mathtt{genObj(K, ␣␣depth)}</tex> {{---}} процедура генерирования,*<tex>\mathtt{depth}</tex> {{---}} глубина рекурсии,*<tex>\mathtt{list\left<A\right>}</tex> <tex>\mathtt{K}</tex> {{---}} текущий комбинаторный объект,* <tex>\mathtt{len}</tex> {{---}} требуемый размер объекта,*<tex>\mathtt{list\left<A\right>}</tex> <tex>\mathtt{alpha}</tex> {{---}} все возможные элементы комбинаторного объекта, отсортированные в лексикографическом порядке,* <tex>\mathtt{n}</tex> {{---}} размер <tex>\mathtt{alpha}</tex>,*<tex>\mathtt{list\left<list\left<A\right>\right>}</tex> <tex>\mathtt{ans}</tex> {{---}} список, содержащий все сгенерированные объекты в нужном порядке. '''list<A>''' genObj('''list<A>''' K, '''int''' depth, '''list<list<A>>''' ans): '''if''' depth == Алгоритм построения len <font color=green> // если сформирован объект нужного размера, то возвращаем его </font> ans.push_back(K) <font color=green>// записываем объект K в ответ </font> '''else''' '''for''' i = 1 '''to''' n '''if''' к объекту К можно добавить элемент alpha[i] в конец genObj(K ++ alpha[i], depth + 1, ans) <font color=green> // добавляем alpha[i] в конец и вызываем функцию genObj от нового полученного префикса </font> ==== Генерация с помощью процедуры получения следующего объекта ==== Составляем первый объект {{---}} <tex>K_1</tex>, для него [[Получение следующего объекта|получаем следующий объект]] {{---}} <tex>K_2</tex>, для <tex>K_2</tex> получаем <tex>K_3</tex>, далее действуем также, для <tex>K_i</tex> получая <tex>K_i</tex><tex>_+</tex><tex>_1</tex> объект, пока не получим последний объект <tex>K_n</tex>. == Примеры == ==== Пример генерации сочетаний из N элементов по M в лексикографическом порядке ==== Данный алгоритм генерирует все сочетания из <tex>n</tex> элементов по <tex>m</tex>. *<tex>\mathtt{genChooses(k, l)}</tex> {{---}} процедура генерирования,*<tex>\mathtt{list\left<int\right>}</tex> <tex>\mathtt{a}</tex> {{---}} текущее сочетание,*<tex>\mathtt{k}</tex> {{---}} следующий элемент в сочетании,*<tex>\mathtt{l}</tex> {{---}} глубина рекурсии,*<tex>\mathtt{list\left<list\left<int\right>\right>\ ans}</tex> {{---}} все сгенерированные сочетания в нужном порядке. '''list<int>''' genChooses('''int''' k, '''int''' l, '''list<int>''' a, '''list<list<int>>''' ans): '''if''' l == m ans.push_back(a) '''else''' '''for''' i = k + 1 '''to''' n genChooses(i, l + 1, a ++ i, ans) ==== Пример работы процедуры генерации ==== Иллюстрация работы процедуры генерации <tex dpi=150>\binom {4} {2} </tex> [[Файл:1211.png]] ==См. также==* [[Получение номера по объекту]]* [[Получение объекта по номеру]] == Источники информации ==* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Перечисление_(комбинаторика) Википедия — Перечисление (комбинаторика)]* [http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/ Дискретная математика — Алгоритмы]* [http://algolist.ru/maths/combinat/ AlgoList — Комбинаторика и переборные задачи]* [http://e-maxx.ru/algo/ MAXimal :: Комбинаторика] [[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
