Изменения

[[Комбинаторные объекты]] сгенерированы в [[Лексикографический порядок|лексикографическом порядке]] , если для любых <tex> i<j </tex> выполняется неравенство <tex> S_i<S_j </tex>, где <tex> S_i </tex> и <tex> S_j </tex> комбинаторные объекты с номерами <tex> i </tex> и <tex> j </tex>.== Алгоритм построения == ==== Описание процедуры построения ==== Данный алгоритм генерирует все объекты заданного типа в лексикографическом порядке. На каждом шаге генерируется минимальный возможный префикс требуемого объекта. *<tex>\mathtt{genObj(K, ␣␣depth)}</tex> {{---}} процедура генерирования,*<tex>\mathtt{depth}</tex> {{---}} глубина рекурсии,*<tex>\mathtt{list\left<A\right>}</tex> <tex>\mathtt{K}</tex> {{---}} текущий комбинаторный объект,* <tex>\mathtt{len}</tex> {{---}} требуемый размер объекта,*<tex>\mathtt{list\left<A\right>}</tex> <tex>\mathtt{alpha}</tex> {{---}} все возможные элементы комбинаторного объекта, отсортированные в лексикографическом порядке,* <tex>\mathtt{n}</tex> {{---}} размер <tex>\mathtt{alpha}</tex>,*<tex>\mathtt{list\left<list\left<A\right>\right>}</tex> <tex>\mathtt{ans}</tex> {{---}} список, содержащий все сгенерированные объекты в нужном порядке.  '''list<A>''' genObj('''list<A>''' K, '''int''' depth, '''list<list<A>>''' ans): '''if''' depth == len <font color=green> // если сформирован объект нужного размера, то возвращаем его </font> ans.push_back(K) <font color=green>// записываем объект K в ответ </font> '''else''' '''for''' i = 1 '''to''' n '''if''' к объекту К можно добавить элемент alpha[i] в конец genObj(K ++ alpha[i], depth + 1, ans) <font color=green> // добавляем alpha[i] в конец и вызываем функцию genObj от нового полученного префикса </font> ==== Генерация с помощью процедуры получения следующего объекта == Определение ==

Генерация Составляем первый объект {{---}} <tex>K_1</tex>, для него [[Комбинаторные объектыПолучение следующего объекта|комбинаторных объектов]] в [[Лексикографический порядок|лексикографическом порядкеполучаем следующий объект]] {{--- это непосредственное построение и перебор всех объектов заданного типа так}} <tex>K_2</tex>, чтобы для любых двух объектов выполнялось условие: <tex>K_iK_2</tex> получаем <tex>K_3</tex>, далее действуем также, для <tex>K_i</tex> получая <tex>K_i</tex><tex>_+</tex><tex>_1</tex> объект, пока не получим последний объект <tex>K_n</tex>.

== Алгоритм построения Примеры == ==== Пример генерации сочетаний из N элементов по M в лексикографическом порядке ==== Данный алгоритм генерирует все сочетания из <tex>n</tex> элементов по <tex>m</tex>. *<tex>\mathtt{genChooses(k, l)}</tex> {{---}} процедура генерирования,*<tex>\mathtt{list\left<int\right>}</tex> <tex>\mathtt{a}</tex> {{---}} текущее сочетание,*<tex>\mathtt{k}</tex> {{---}} следующий элемент в сочетании,*<tex>\mathtt{l}</tex> {{---}} глубина рекурсии,*<tex>\mathtt{list\left<list\left<int\right>\right>\ ans}</tex> {{---}} все сгенерированные сочетания в нужном порядке.  '''list<int>''' genChooses('''int''' k, '''int''' l, '''list<int>''' a, '''list<list<int>>''' ans): '''if''' l == m ans.push_back(a) '''else''' '''for''' i = k + 1 '''to''' n genChooses(i, l + 1, a ++ i, ans) ==== Пример работы процедуры генерации ==== Иллюстрация работы процедуры генерации <tex dpi=150>\binom {4} {2} </tex>

Пусть <tex>Gen(p, K)</tex> - процедура генерирования, где <tex>p</tex> - глубина рекурсии, <tex>K</tex> - комбинаторный обьект==См.также==* [[Получение номера по объекту]]* [[Получение объекта по номеру]]

Gen(p, K) if p = <требуемый размер обьекта> <выводим> K else for <все w из алфавита на котором строится K>= Источники информации == if * [http://ru.wikipedia.org/wiki/Перечисление_(K + wкомбинаторика) = <корректный префикс требуемого обьекта> GenВикипедия — Перечисление (p + 1, K + wкомбинаторика)]* [http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/ Дискретная математика — Алгоритмы]* [http://algolist.ru/maths/combinat/ AlgoList — Комбинаторика и переборные задачи]* [http://e-maxx.ru/algo/ MAXimal :: Комбинаторика]

Составляем первый обьект - <tex>K_1</tex>, для него [[Получение следующего объекта|получаем следующий обьектКатегория: Комбинаторика ]] - <tex>K_2</tex>, для <tex>K_2</tex> получаем <tex>K_3</tex>, далее действуем также, для <tex>K_i</tex> получая <tex>K_i</tex><tex>_+</tex><tex>_1</tex> обьект, пока не получим последний обьект <tex>K_n</tex>.

== Ссылки ==* [http[Категория://ru.wikipedia.org/wiki/Перечисление_(комбинаторика) Перечисление (комбинаторика)Генерация комбинаторных объектов]* [http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА: АЛГОРИТМЫ]