1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
Применим [[Выпуклые функции#Неравенство Йенсена|неравенство Йенсена]]
<tex>\sum\limits_{k = 1}^n \alpha_k\ln x_k \leq \ln \sum\limits_{k = 1}^n \alpha_k x_k</tex>. ПотенциируемПотенцируем.
<tex>e^{\sum\limits_{k = 1}^n \alpha_k \ln x_k} \leq e^{\ln \sum\limits_{k=1}^n \alpha_k x_k}</tex>
=== Следствие ===
Полагая <tex>p = q = 2</tex>, для <tex>a_k, b_k > 0</tex> получаем нер-во неравенство Коши для сумм:
<tex>
Минковского
|statement=
Пусть снова <tex>a_1; a_2 \ldots a_n > 0</tex>, <tex>b_1; b_2 \ldots b_n > 0</tex>, <tex>p \leq ge 1</tex>.
Тогда
