1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
{{Определение
|definition =
Пусть <tex>x \in A</tex>. Тогда <tex>A</tex> {{---}} '''окрестность''' точки <tex>x</tex>, если существует открытый шар <tex>V: x \in V \subset A </tex>. При этом <tex>A \backslash \{x\}</tex> называется '''проколотой окрестностью''' точки <tex>x</tex>.
}}
<tex> \forall x_0\ f(x_0) = \rho(x_0, A) </tex> - непрерывна.
|proof=
<tex> f(x_1) \le \rho(x_1, a) \le \rho(x_2, Aa) + \rho(x_2, x_1) </tex>
По определению нижней грани, <tex>\forall \varepsilon > 0\ \exists a^* \in A: \rho(x, a^*) < \rho(x, A) + \varepsilon</tex>, значит, <tex>f(x_1) \le \rho(x_2, A) + \varepsilon + \rho(x_2, x_1) </tex>.
{{Теорема
|id=
weirstrass
|author=
Вейерштрасс
