1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
#Разложить в ряд функцию <tex> G(z)=\dfrac{8+4z}{1-z-z^2+z^3}.</tex>
#:Разложим знаменатель функции на множители: <tex> 1-z-z^2+z^3=(1+z)(1-z)^2</tex>, #:тогда <tex>G(z)=\dfrac{8+4z}{1-z-z^2+z^3}=\dfrac{8+4z}{(1+z)(1-z)^2}.</tex>
#:Представим функцию на сумму двух дробей, причем у первой в числителе будет полином степени <tex>0</tex>, а у второй степени <tex>1</tex>:
#:<tex>G(z)=\dfrac{8+4z}{1-z-z^2+z^3}=\dfrac{A}{(1+z)}+\dfrac{Bz+C}{(1-z)^2}</tex>, где <tex>A, B</tex> и <tex>C</tex> — некоторые константы.
#:<tex>\dfrac{A}{(1+z)}+\dfrac{Bz+C}{(1-z)^2}=\dfrac{A(1-z)^2+(Bz+C)(1+z)}{(1+z)(1-z)^2}=\dfrac{(A+B)z^2+(B+C-2A)z+(A+C)}{(1+z)(1-z)^2}=\dfrac{8+4z}{(1+z)(1-z)^2}.</tex>
#:Из последнего равенства, сравниваем коэффициенты при соответствующих степенях в числителе<br>
#:<tex>A+B=0</tex> {{- --}} это коэффициент при <tex>z^2</tex>,<br>#:<tex>B+C-2A=4</tex> {{--- }} это коэффициент при <tex>z^1</tex>,<br>#:<tex>A+C=8</tex> {{--- }} это коэффициент при <tex>z^0</tex>.
#:Решая систему из трех уравнений, находим <br>
#:<tex>A=1</tex>,<br>
