1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
|author=Лагранж
|statement=
В конечных [[группа|группах ]] порядок любой [[Подгруппа|подгруппы ]] делит порядок группы
|proof=
Пусть <tex>G</tex> - — конечная группа, а <tex>H</tex> - — ее подгруппа. Любой элемент <tex>G</tex> входит в некоторый смежный класс по <tex>H</tex> (<tex>a</tex> входит в <tex>aH</tex>). Мощность каждого класса равна <tex>\vert H\vert</tex>, т.к. отображение <tex>x\rightarrow a\cdot x биективно</tex>. Таким образом, вся G распадается на непересекающиеся смежные классы одинаковой мощности. Отсюда очевидно, что <tex>\vert G\vert</tex> делится на <tex>\vert H\vert</tex>.
}}
<tex>a^{\vert \mathbb{Z}_p\vert}=a^{p-1}\equiv 1\mod p \Leftrightarrow a^p\equiv a\mod p</tex>
== Ссылки ==
[http://mathhelpplanet.com/static.php?p=teorema-lagranzha-o-poryadke-konechnoy-gruppy Доказательство]
[[Категория: Теория групп]]
