1632
правки
Изменения
м
# Докажите корректность следующего алгоритма построения цепного кода. Начинаем со строки из $n$ нулей. Каждый раз пытаемся жадно приписать 1, если слово из последних $n$ символов уже встречалось раньше, то приписываем 0. Заканчиваем, когда все $2^n$ слов получены.
# Предложите алгоритм получения перестановке по ее таблице инверсий.
# Коды Грея для перестановок. Предложите способ перечисления перестановок, в котором соседние перестановки отличаются обменом двух соседних элементов (элементарной транспозицией).
# Коды Грея для сочетаний. Предложите способ перечисления сочетаний, в котором соседние сочетания отличаются заменой одного элемента.
# Коды Грея для размещений. Предложите способ перечисления сочетаний, в котором соседние размещения отличаются заменой одного элемента в одной позиции.
# Чему равно число перестановок с заданным циклическим классом?
# Степенью перестановки $\pi$ называется минимальное $k$, такое что $\pi^k=i$, где $i$ - тождественная перестановка. Как связана степень перестановки с ее циклическим классом?
# Предложите алгоритм поиска перестановки из $n$ элементов с максимальной степенью за $O(n^3)$.
# Рассмотрим коды Грея для перестановок и коды Грея для их таблиц инверсий. Есть ли между ними связь?
# Сочетание с повторениями - это способ выбрать из $n$ элементов $k$, причем один элемент можно выбирать несколько раз. Порядок не важен. Чему равно число сочетаний с повторениями из $n$ по $k$?
# Размещение с повторениями - это способ выбрать из $n$ элементов $k$, причем один элемент можно выбирать несколько раз. Порядок выбора важен. Чему равно число размещений с повторениями из $n$ по $k$?
# Разбиение на слагаемые это представление $n$ в виде суммы набора невозрастающих положительных целых чисел. Например, есть 5 разбиений числа 4: $4$, $3+1$, $2+2$, $2+1+1$ и $1+1+1+1$. Укажите способ подсчитать число разбиений числа на слагаемые за $O(n^2)$.
# Решите с помощью ДП задачу о наибольшей общей подпоследовательности-палиндроме
rollbackEdits.php mass rollback
= Дискретная математика, алгоритмы и структуры данных, 1 семестр =
# Пусть $R$ и $S$ - рефлексивные отношения на $A$. Будет ли рефлексивным их а) объединение? б) пересечение?В этом и следующих заданиях, если ответ отрицательный, при демонстрации контрпримера удобно использовать представление отношения в виде ориентированного графа.# Пусть $R$ и $S$ - симметричные отношения на $A$. Будет ли симметричным их а) объединение? б) пересечение?# Пусть $R$ и $S$ - транзитивные отношения на $A$. Будет ли транзитивным их а) объединение? б) пересечение?# Пусть $R$ и $S$ - антисимметричные отношения на $A$. Будет ли антисимметричным их а) объединение? б) пересечение?
# Определим $R^{-1}$ следующим образом: если $xRy$, то $yR^{-1}x$. Выполнено ли соотношение $RR^{-1} = I$, где $I$ - отношение равенства? Выполнен ли закон сложения степенией $R^iR^j=R^{i+j}$, если $i$ и $j$ разного знака?
# Пусть $R$ обладает свойством $X$. Будет ли обладать свойством $X$ отношение $R^{-1}$? Следует проанализировать $X$ - рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность
# Постройте пример рефлексивного, симметричного, но не транзитивного отношения
# Постройте пример рефлексивного, антисимметричного, но не транзитивного отношения
# Пусть $R$ - отношение на $A$. Рассмотрим $Tr(R)$ - пересечение всех транзитивных отношений на $A$, содержащих $R$. Докажите, что $Tr(R) = R^{+}$.# Пусть $R$ - транзитивное антисимметричное отношение. Постройте Предложите способ за полиномиальное время построить минимальное отношение $S$, такое что $S^+ = R$.
# Является ли отношение $R$, такое что $(a, b) R (c, d)$, если $ad = bc$ на ${\mathbb Z}^+ \times {\mathbb N}$ отношением эквивалентности?
# В каком случае транзитивное замыкание отношения будет отношением эквивалентности?
# В каком случае транзитивное замыкание отношения будет отношением частичного порядка?
# Выразите в явном виде "и", "или" и "не" через стрелку Пирса
# Выразите в явном виде "и", "или" и "не" через штрих Шеффера
# Является ли пара $\{x\to y, \neg x\}$ базисом?
# Является ли набор $\{x \to y, \langle xyz\rangle, \neg x\}$ базисом?
# Приведите пример непороговой функции
# Рассмотрим булеву функцию $f$. Обозначим как $N(f)$ число наборов аргументов, на которых $f$ равна 1. Например, $N(\vee) = 3$. Обозначим как $\Sigma(f)$ сумму всех наборов аргументов, на которых $f$ равна 1 как векторов. Например, $\Sigma(\vee) = (2, 2)$. Докажите, что если для пороговой функции $f$ и функции $g$ выполнено $N(f) = N(g)$ и $\Sigma(f) = \Sigma(g)$, то $f = g$
# Сколько существует самодвойственных функций от $n$ переменных?
# Приведите пример функции, которая лежит во всех пяти классах Поста.
# Приведите пример функции, которая лежит во всех пяти классах Поста и существенно зависит хотя бы от трех переменных.
# Говорят, что формула имеет вид 2-КНФ, если она имеет вид $(t_{11}\vee t_{12})\wedge(t_{21}\vee t_{22})\wedge\ldots$, где $t_{ij}$ представляет собой либо переменную, либо ее отрицание (в каждом дизъюнкте ровно два терма). Предложите полиномиальный алгоритм проверки, что формула, заданная в 2-КНФ имеет набор значений переменных, на которых она имеет значение 1.
# КНФ называется КНФ Хорна, если в каждом дизъюнкте не более одной переменной находится без отрицания. Пример: $x\wedge(x \vee \neg y \vee \neg z) \wedge (\neg x \vee \neg t)$. Предложите полиномиальный алгоритм проверки, что формула, заданная в форме КНФ Хорна имеет набор аргументов, на котором она равна 1.
# Постройте схему из функциональных элементов для операции $x \oplus y \oplus z$ над базисом $\{ \vee, \wedge, \neg\}$. Постарайтесь использовать минимальное число элементов.
# Предложите способ построить схему для функции $x_1 \oplus ... \oplus x_n$ над базисом $\{ \vee, \wedge, \neg\}$ с линейным числом элементов.
# Докажите, что не существует схем константной глубины для функций $x_1 \vee ... \vee x_n$, $x_1 \wedge ... \wedge x_n$.# Докажите, что не существует схем константной глубины для функций $x_1 \oplus ... \oplus x_n$.# Докажите, что не существует схемы константной глубины для сложения.# Постройте схему из функциональных элементов с тремя входами: $x, y, z$ и одним выходом. Значение на выходе равно $x$, если $z=0$ и $y$, если $z=1$. Используйте базис из всех не более чем бинарных функций.# Мультиплексор - функциональная схема с $n = 2^k + k$ и одним выходом. Обозначим первые $2^k$ входов как $x_0, x_1, \ldots, x_{2^k-1}$, а оставшиеся $k$ как $y_0, y_1, \ldots, y_{k-1}$. Выход мультиплексора равен $x_i$, где $i$ --- число, двоичное представление которого подано на входы $y_0, y_1, \ldots, y_{k-1}$. Постройте схему линейного от $n$ размера для мультиплексора.# Дешифратор - функциональная схема с $k + 1$ входом и $n = 2^k$ выходами. Обозначим первые $k$ входов как $y_0, y_1, \ldots, y_{k-1}$, а последний как $z$. Обозначим выходы дешифратора как $x_0, x_1, \ldots, x_{2^k-1}$. Значение на выходах дешифратора 0 на всех выходах, кроме $x_i$, где $i$ --- число, двоичное представление которого подано на входы $y_0, y_1, \ldots, y_{k-1}$, а на выходе $x_i$ равно значению $z$. Постройте схему линейного размера для дешифратора.# Что получится, если в матричном умножителе заменить элементы "and" на элементы "or"?
# Докажите, что для функции "большинство из $2n+1$" существует схема из функциональных элементов глубины $O(\log n)$
# На одном китайском заводе в матричном умножителе случайно использовали элементы "или" вместо "и". Можно ли из получившихся значений получить произведение исходных чисел (доступа к входам нет, есть только доступ к $n\times 2n$ выходам матричного псевдоумножителя).# Докажите, что для сложения не существует схемы глубины любую булеву функцию от $n$ аргументов можно представить схемой из функциональных элементов, содержащей $O(2^n)$ элементов.# Докажите, что любую булеву функцию от $n$ аргументов можно представить схемой из функциональных элементов, содержащей $O(12^n/n)$элементов.
# Контактной схемой называется ориентированный ациклический граф, на каждом ребре которого написана переменная или ее отрицание (ребра в контактных схемах называют ''контактами'', а вершины - ''полюсами''). Зафиксируем некоторые значения переменным. Тогда ''замкнутыми'' называются ребра, на которых записана 1, ребра, на которых записан 0, называются ''разомкнутыми''. Зафиксируем две вершины $u$ и $v$. Тогда контактная схема вычисляет некоторую функцию $f$ между вершинами $u$ и $v$, равную 1 на тех наборах переменных, на которых между $u$ и $v$ есть путь по замкнутым ребрам. Постройте контактные схемы для функций "и", "или" и "не".
# Постройте контактную схему для функции "xor".
# Постройте контактную схему "xor от $n$ переменных", содержащую $O(n)$ ребер.
# Постройте контактную схему "большинство из $2n+1$ переменных", содержащую $O(n)$ ребер.
# Постройте контактную схему, в которой для каждого из $2^n$ наборов конъюнкций переменных и их отрицаний есть пара вершин, между которыми реализуется эта конъюнкция, используя $O(2^n)$ ребер.# Докажите, что любую булеву функцию можно представить контактной схемой, содержащей $O(2^n)$ ребер.
# Как выглядит дерево Хаффмана для частот символов $1, 2, ..., 2^{n-1}$ (степени двойки) ?
# Как выглядит дерево Хаффмана для частот символов $1, 1, 2, 3, ..., F_{n-1}$ (числа Фибоначчи)?
# Предложите семейство строк $S_1, S_2, \ldots, S_n, \ldots$, где $S_i$ имеет длину $i$, таких, что при их кодировании с помощью LZW длина строки увеличивается. Начальный алфавит $\{0, 1\}$.
# Разработайте алгоритм обратного преобразования Барроуза-Уиллера
# Разработайте алгоритм обратного преобразования Барроуза-Уиллера за $O(n)# Проанализируйте время работы алгоритма арифиметического кодирования$
# Докажите, что для любого $c > 1$ существует распределение частот $p_1, p_2, .., p_n$, что арифметическое кодирование в $c$ раз лучше Хаффмана
# При арифметическом кодировании можно учитывать, что с учетом уже потраченных символов соотношения символов становятся другими и отрезок надо делить в другой пропорции. Всегда ли кодирование с таким уточнением лучше классического арифметического кодирования?
# Разработайте оптимальный код исправляющий одну ошибку при пересылке 3 битов
# Разработайте код, исправляющий две ошибки, использующий асимптотически не более $2n$ бит для кодирования $2^n$ символьного алфавита (для $n > n_0$)
# Перечисление всех $2^n$ двоичных векторов длины $n$ называется кодом Грея, если в нем не повторяются никакие два вектора и любые два соседних вектора отличаются ровно в одном разряде. Докажитепо индукции, что в зеркальном коде для любого $n$ существует код Грея .# Докажите, что последовательность $g_i = i \oplus \lfloor i / 2\rfloor$образует код Грея.# Докажите, что в зеркальном коде Грея Построим последовательность $g_i$ следующим образом: пусть $g_0 = 0$ и при переходе от $g_i$ к $g_{i+1}$ меняется будем менять тот же бит, который меняется с 0 на 1 при переходе от $i$ к $i+1$. Докажите, что получившаяся последовательность является кодом Грея.
# Разработайте код Грея для k-ичных векторов
# При каких $a_1, a_2, ..., a_n$ существует обход гиперпараллелепипеда $a_1 \times a_2 \times ... \times a_n$, который переходит каждый раз в соседнюю ячейку и бывает в каждой ячейке ровно один раз?
# Докажите, что для достаточно больших $n$ существует код Грея, который отличается от любого, полученного из зеркального перестановкой столбцов, отражением и циклическим сдвигом строк
# Код Грея назвается монотонным, если нет таких слов $g_i$ и $g_j$, что $i < j$, а $g_i$ содержит на 2 или больше единиц больше, чем $g_j$. Докажите, что существует монотонный код Грея
# Докажите, что $\sum_{k=0}^n C_n^k = 2^n$
# Докажите, что $\sum_{k=0}^n (-1)^kC_n^k = 0$
# Используйте предыдущее задание Коды Грея для альтернативного доказательства перестановок. Предложите способ перечисления перестановок, в котором соседние перестановки отличаются обменом двух соседних элементов (элементарной транспозицией).# Коды Грея для сочетаний. Предложите способ перечисления сочетаний, в котором соседние сочетания отличаются заменой одного элемента.# Рассмотрим коды Грея для перестановок и коды Грея для их таблиц инверсий. Есть ли между ними связь?# Сочетание с повторениями - это способ выбрать из $n$ элементов $k$, причем один элемент можно выбирать несколько раз. Порядок не важен. Чему равно число сочетаний с повторениями из $n$ по $k$?# Предложите альтернативное доказательство формулы включения-исключения: посчитайте для каждого элемента, сколько раз он будет посчитан в правой части формулыи используйте формулу $\sum_{k=0}^n (-1)^kC_n^k = 0$.
# Предложите алгоритм получения по перестановке ее таблицы инверсий за $O(n \log n)$.
# Предложите алгоритм получения перестановки по ее таблице инверсий за $O(n \log n)$.
# Максимумом в перестановке называется элемент, который больше своих соседей (одного, если он первый или последний, обоих иначе). Выведите рекуррентную формулу для числа перестановок $n$ элементами с $k$ максимумами
# Подъемом в перестановке называется пара соседних элементов, таких что $a_{i-1} < a_i$. Выведите рекуррентную формулу для числа перестановок $n$ элементов с $k$ подъемами
# Неподвижной точкой в перестановке называется элемент $a_i = i$. Выведите рекуррентную формулу для числа перестановок $n$ элементов с $k$ неподвижными точками
# Докажите, что числа Стирлинга 1 рода образуют матрицу переходов в линейном пространстве полиномов базиса возрастающих факториальных степеней к базису обычных степеней
# Докажите, что числа Стирлинга 2 рода образуют матрицу переходов в линейном пространстве полиномов от базиса обычных степеней к базису убывающих факториальных степеней
# Докажите, что число триангуляций правильного $n$-угольника равно $n-2$-му числу Каталана.
# Установите явное взаимно-однозначное соответствие между объектами из предыдущих трех заданий и правильными скобочными последовательностями.
# Укажите способ подсчитать число разбиений числа на слагаемые за $O(n \sqrt{n})$
# Решите с помощью ДП задачу о наибольшей общей подстроке за $O(n^2)$
# Решите с помощью ДП задачу о наибольшей общей возрастающей подпоследовательности за $O(n^2)$
# Докажите, что минимальное число невозрастающих подпоследовательностей, на которые можно разбить заданную последовательность, равно длине ее наибольшей возрастающей подпоследовательности
# Решите задачу о наибольшей возрастающей подпоследовательности за $O(n \log n)$# Решите с помощью ДП задачу о наибольшей подпоследовательности-палиндроме# Рассмотрим задачу: расставить знаки +, * и скобки в выражении таким образом, чтобы его значение было минимальным по модулю. Почему неправильно работает решение на базе ДП, в котором для каждого подотрезка хранится минимальное и максимальное положительное и отрицательное значение, достижимое на этом отрезке?без дерева отрезков
# Решите с помощью ДП задачу о наибольшей пилообразной подпоследовательности (последовательность называется пилообразной, если никакие ее три подряд идущих элемента не образуют ни возрастающую, ни убывающую последовательность)
# Докажите, что произведение длины наибольшей возрастающей подпоследовательности и наибольшей убывающей подпоследовательности перестановки не меньше $n$
# Будем говорить, что строки a и b образуют пару подстрок строки c, если c можно представить как xaybz, где x, y и z - произвольные строки. Решите с помощью ДП задачу о наибольшей общей паре подстрок.
# Задача о редакционном расстоянии: найдите последовательность действий для превращения строки $s$ в строку $t$ с помощью операций вставки, удаления и замены символа. Длины строк $m$ и $n$, соответственно. Требуется решить задачу за $O(mn)$ с памятью $O(m + n)$.
# Непрерывная задача о рюкзаке: дано $n$ жидкостей, у каждой жидкости есть доступное количество $w_i$ и стоимость единицы жидкости $v_i$, размер рюкзака $c$, требуется выбрать для каждой жидкости число $0 \le x_i \le w_i$, чтобы суммарной стоимости выбранных жидкостей $\sum x_iv_i$ была максимальна и суммарное объем взятых жидкостей $\sum x_i$ был не более $c$.
# Задача о рюкзаке, большой рюкзак: дано $n$ типов предметов, у предмета $i$-го типа есть вес $w_i$ и стоимость $v_i$, размер рюкзака $c$, предметов каждого типа можно взять любое количество, требуется выбрать предметы максимальной суммарной стоимости с весом не более $c$. Докажите, что если максимальный вес предмета $z$, то следует взять предметов с максимальным отношением $c_i/w_i$ с суммарным весом хотя бы $c - z^2$.
# Решите задачу о рюкзаке: дано $n$ предметов, у каждого предмета есть вес $w_i$ и стоимость $v_i$, размер рюкзака $c$, требуется выбрать предметы максимальной суммарной стоимости с весом не более $c$, время $O(2^{n/2} \cdot poly(n))$, память $O(2^{n/2})$
# Решите с помощью ДП задачу о наибольшей подпоследовательности-палиндроме
# Рассмотрим задачу: расставить знаки +, * и скобки в выражении таким образом, чтобы его значение было минимальным по модулю. Приведите контрпример к решению на базе ДП, в котором для каждого подотрезка хранится минимальное и максимальное положительное и отрицательное значение, достижимое на этом отрезке?
# Решите с помощью ДП задачу о наибольшей общей подпоследовательности-палиндроме
# Решите задачу о рюкзаке: дано $n$ предметов, у каждого предмета есть вес $w_i$ и стоимость $v_i$, размер рюкзака $c$, требуется выбрать предметы максимальной суммарной стоимости с весом не более $c$, время $O(2^{n/2} \cdot poly(n))$, память $O(2^{n/2})$
# Решите задачу: найти в дереве минимальное множество вершин, чтобы расстояние от любой вершины до одной из выбранных было не более $d$
# Выведите рекуррентную формулу для числа разбиений числа $n$ на нечетное число слагаемых
# Выведите рекуррентную формулу для числа разбиений числа $n$ на различные слагаемые
# Решите задачу о гамильтоновом пути в графе за $O(2^nn)$ (считайте, что $n$ не превышает размер слова в архитектуре компьютера, используйте метод 4 русских).# Выведите рекуррентную формулу для числа помеченных деревьев без порядка на детях.# Выведите рекуррентную формулу для числа непомеченных деревьев с порядком на детях.# Выведите формулу для числа ожерельев из $n$ бусинок $k$ цветов с точностью до циклического сдивига и отражения.# Выведите формулу для числа раскрасок прямоугольника $n \times m$ в $k$ цветов с точностью до отражения относительно горизонтальной и вертикальной оси.# Назовем "солнышком" цикл, к каждой вершине которого как к корню подвешено дерево. Выведите рекуррентную формулу для числа непомеченных солнышек с $n$ вершинами.# Выведите рекуррентную формулу для числа помеченных солнышек с $n$ вершинами.
# Чему равна вероятность, что две случайно вытянутые кости домино можно приложить друг к другу по правилам домино?
# Чему равна вероятность, что на двух брошенных честных игральных костях выпадут числа, одно из которых делит другое?
# Приведите пример бесконечного вероятностного простанства
# Можно ли конструкцию с произведением вероятностных пространств распространить на бесконечное множество пространств?
# Докажите, что если $f$ и $g$ независимы, то для любых $a$ и $b$ события $[f = a]$ и $[g = b]$ независимы
# Докажите, что для независимых случайных величин $E\xi\eta =E\xi E\eta$.
# Докажите, что математическое ожидание равно $E\xi = \sum\limits_{a\in\mathbb{R}}aP(\xi=a)$. Здесь сумма берется по не более чем счетному числу возможных значений случайной величины.
# Дисперсией случайной величины называется $D\xi=E(\xi-E\xi)^2$. Докажите, что дисперсия равна $D\xi=E\xi^2-(E\xi)^2$
# Докажите, что дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме их дисперсий.
# Найдите математическое ожидание и дисперсию значения на нечестной монете
# Найдите математическое ожидание и дисперсию значения на честной игральной кости
# Найдите распределение, математическое ожидание и дисперсию следующей случайной величины: число бросков честной монеты до первого выпадения 1.
# Ковариацией случайных величин $\xi$ и $\eta$ называют величину $Cov(\xi, \eta)=E((\xi-E\xi)(\eta-E\eta))$. Чему равна ковариация независимых случайных величин?
# Корреляцией случайных величин $\xi$ и $\eta$ называют величину $corr(\xi, \eta) = Cov(\xi, \eta) / \sqrt{D\xi D\eta}$. Докажите, что корреляция случайных величин лежит в диапазоне от -1 до 1
# Докажите или опровергните, что корреляция случайных величин равна 0 тогда и только тогда, когда они независимы
# Докажите, что корреляция случайных величин равна 1 тогда и только тогда, когда они линейно зависимы $(f = cg)$ и $c > 0$ (если $c < 0$, то корелляция равно -1)
# Случайные величины f, g и h называются независимыми в совокупности, если для любых a, b и c события [f <= a], [g <= b] и [h <= c] независимы. Приведите пример независимых попарно, но не независимых в совокупности случайных величин
# Найдите математическое ожидание числа инверсий в перестановке чисел от 1 до $n$
# Найдите математическое ожидание числа подъемов в перестановке чисел от 1 до $n$
# Предложите метод генерации случайной перестановки порядка $n$ с равновероятным распределением всех перестановок, если мы умеем генерировать равномерно распределенное целое число от 1 до $k$ для любых небольших $k$ ($k = O(n)$).
# Дает ли следующий метод равномерную генерацию всех перестановок? "p = [1, 2, ..., n]; for i from 1 to n: swap(p[i], p[random(1..n)] )"
# Дает ли следующий метод равномерную генерацию всех перестановок? "p = [1, 2, ..., n]; for i from 1 to n: swap(p[random(1..n)], p[random(1..n)] )"
# Предложите метод генерации случайного сочетания из $n$ по $k$ с равновероятным распределением всех сочетаний, если мы умеем генерировать равномерно распределенное целое число от 1 до $t$ для любых небольших $t$ ($t = O(n)$)
# Докажите, что для монеты энтропия максимальна в случае честной монеты
# Докажите, что для n исходов энтропия максимальна если они все равновероятны
# Зафиксируйте ваш любимый язык программирования. Колмогоровской сложностью $K(x)$ для слова $x$ называется длина минимальной программы, которая выводит слово $x$. Докажите, что колмогоровская сложность не превышает $n H(x) + O(\log n)$, где $n$ - длина строки $x$, $H(x)$ - энтропия случайного источника с распределением соответствующим частотам встречания символов в $x$, константа в $O$, не зависит от слова $x$ (но может зависеть от выбранного языка программирования)
# Докажите, что для любого $c > 0$ найдется слово, для которого $K(x) < c H(x)$
# Пусть заданы полные системы событий $A = \{a_1, ..., a_n\}$ и $B = \{b_1, ..., b_m\}$. Определим условную энтропию $H(A | B)$ как $-\sum\limits_{i = 1}^m P(b_i) \sum\limits_{j = 1}^n P(a_j | b_i) \log P(a_j | b_i))$. Докажите, что $H(A | B) + H(B) = H(B | A) + H(A)$
# Что можно сказать про $H(A | B)$ если $a_i$ и $b_j$ независимы для любых $i$ и $j$?
# Что можно сказать про $H(A | A)$?
# Постройте схему получения вероятности 1/3 с помощью честной монеты, имеющую минимальное математическое ожидание числа бросков. Докажите оптимальность вашей схемы.
# Докажите, что математическое ожидание числа экспериментов при симуляции одного распределения другим асимптотически равно отношению энтропий распределений (считайте, что энтропия симулируемого распределения больше).
# Пусть $f$ и $g$ - непрерывные возрастающие функции, причем $\lim\limits_{x\to-\infty}f(x)=0$, $\lim\limits_{x\to-\infty}g(x)=0$, $\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)=1$, $\lim\limits_{x\to+\infty}g(x)=1$, кроме того считайте, что вы можете вычислять $f(x)$, $g(x)$, $f^{-1}(x)$ и $g^{-1}(x)$. У вас есть случайная величина с функцией распределения $f(x)$. Как вам получить случайную величину с функцией распределения $g(x)$?
</wikitex>
