1632
правки
Изменения
м
[[Цепная дробь|Цепные дроби]] позволяют находить рациональные приближения вещественных чисел. Если действительное иррациональное число <tex>\alpha</tex> разложить в цепную дробь, то точность n-ой подходящей дроби будет соответствовать следующему неравенству:
<tex>|\alpha-\frac{P_i}{Q_i}| < \frac{1}{Q_i \cdot Q_{i+1}} < \frac{1}{Q_i^2}</tex>.
rollbackEdits.php mass rollback
[[Цепная дробь|Цепные дроби]] позволяют находить рациональные приближения вещественных чисел. Если действительное иррациональное число <tex>\alpha</tex> разложить в цепную дробь, то точность <tex>n</tex>-ой подходящей дроби будет соответствовать следующему неравенству::<tex>|\alpha-\frac{P_i}{Требует доработкиQ_i}| < \frac{1}{Q_i \cdot Q_{i+1}} < \frac{1}{Q_i^2}</tex>.{{Лемма|item1id=(Исправлено. Создана отдельная статья)Необходимо добавить теоремы о том, что для любого вещественного числа можно построить цепную дробьlm0|about=0|statement=<tex>|\alpha-\frac{P_i}{Q_i}| < \frac{1}{Q_i \cdot Q_{i+1}} < \frac{1}{Q_i^2}</tex>, где <tex>\frac{P_i}{Q_i}</tex> подходящие дроби которой стремятся к этому числу и теорему о том, что для любых <tex>a_i\alpha</tex>.|proof=Две последующие подходящие дроби будут лежать по разные стороны от <tex>\alpha</tex> . Значит <tex>~|\alpha-\frac{P_i}{Q_i}|<~|\frac{P_{i+1}}{Q_{i+1}}-\frac{P_i}{Q_i}|</tex>. По [[Свойства_цепных_дробей|свойствам цепных]] дробей <tex>~|\frac{P_{i+1}}{Q_{i+1}}-\frac{P_i}{Q_i}|=\frac{~|(нулевое целое, остальные натуральные-1) подходящие дроби имеют предел^n|}{Q_iQ_{i+1}}</tex>. Откуда и следует условие теоремы.
}}
{{Теорема
|id=th1
