Изменения

{{Определение|id = def1|definition ='''Условная вероятность''' — вероятность одного (англ. ''conditional probability''): Пусть задано [[вероятностное пространство, элементарный исход, событие|вероятностное пространство]] <tex>(\Omega, P)</tex>. Условной вероятностью события <tex>A</tex> при условии, что другое произошло событие уже произошло<tex>B</tex>, называется число<tex>{P}(A \mid B) = </tex> <tex>\dfrac{{P}(A\cap B)}{{P}(B)}</tex>, где <tex>A, B \subset \Omega</tex>.}}== Замечания ==

* Если <tex>{P}(B) =0</tex>, то изложенное определение условной вероятности неприменимо.* Прямо из определения очевидно следует, что вероятность произведения двух событий равна:: <tex>{P}(A\cap B) = Определение {P}(A \mid B) {P}(B)</tex>.* Если события <tex>A</tex> и <tex>B</tex> [[Независимые события|независимые]], то <tex>{P}(A \mid B) =</tex> <tex>\dfrac{{P}(A\cap B)}{{P}(B)} ={P}(A)</tex>

Пусть <tex>(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})</tex> — фиксированное вероятностное пространство. Пусть <tex>A,B\in \mathcal{F}</tex> суть два случайных события, причём <tex>\mathbb{P}(B)>0</tex>. Тогда условной вероятностью события <tex>A</tex> при условии события <tex>B</tex> называется: <tex>\mathbb{P}(A \mid B) = \frac{\mathbb{P}(A\cap B)}{\mathbb{P}(B)}</tex>.= Пример ==

Пусть имеется <tex>12</tex> шариков, из которых <tex>5</tex> {{---}} чёрные, а <tex>7</tex> {{---}} белые. Пронумеруем чёрные шарики числами от <tex>1</tex> до <tex>5</tex>, а белые {{---}} от <tex>6</tex> до <tex>12</tex>. Случайным образом из мешка достаётся шарик. Требуется посчитать вероятность того, что шарик чёрный, если известно, что он имеет чётный номер. Обозначим за <tex>A</tex> событие "достали чёрный шар" и за <tex>B</tex> событие "достали шар с чётным номером". Тогда <tex>P(B) =\dfrac{1}{2}</tex>, так как ровно половина шариков имеют чётный номер, а <tex>P(A \cap B) = Замечания \dfrac{2}{12} = \dfrac{1}{6}</tex>, так как только два шарика из двенадцати являются чёрными и имеют чётным номер одновременно. Тогда по определению вероятность случайно вытащенного шарика с чётным номером оказаться чёрным равна <tex>{P}(A \mid B) = \dfrac{{P}(A\cap B)}{{P}(B)} = \dfrac{1}{3}</tex> ==См. также==

* Прямо из определения очевидно следует[[Вероятностное пространство, что вероятность произведения двух событий равна:: <tex>\mathbb{P}(A\cap B) = \mathbb{P}(A \mid B) \mathbb{P}(B)</tex>.элементарный исход, событие]]* Если <tex>\mathbb{P}(B) = 0</tex>, то изложенное определение условной [[Формула полной вероятности неприменимо.]]* Условная вероятность является вероятностью, то есть функция <tex>\mathbb{Q}:\mathcal{F}\to \mathbb{R}</tex>, заданная формулой[[Формула Байеса]]: <tex>\mathbb{Q}(A) = \mathbb{P}(A \mid B ),\; \forall A \in \mathcal{F}</tex>,удовлетворяет всем аксиомам вероятностной меры.* [[Независимые события]]

== Пример Источники информации ==*[http://ru.wikipedia.org/wiki/Условная_вероятность Википедия {{---}} Условная вероятность]*''Пратусевич М.Я., Столбов К.М., Головин А.Н.'' Алгебра и начала математического анализа, стр. 284.

Если <tex>A,B</tex> — несовместимые события, то есть <tex>A \cap B = \varnothing</tex> и <tex>\mathbb{P}(A)>0,\; \mathbb{P}(B)>0</tex>, то[[Категория: <tex>\mathbb{P}(A \mid B) = 0</tex>Дискретная математика иалгоритмы]][[Категория: <tex>\mathbb{P}(B \mid A) = 0</tex>.Теория вероятности]]