Главные нумерации — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
Строка 1: Строка 1:
{| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
 
|+
 
|-align="center"
 
|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
 
|-style="font-size: 16px;"
 
|
 
24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
 
 
Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
 
 
Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
 
 
Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
 
 
''Антивоенный комитет России''
 
|-style="font-size: 16px;"
 
|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
 
|-style="font-size: 16px;"
 
|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
 
|}
 
 
 
В этом разделе равенство двух вычислимых функций при заданных аргументах понимается в том смысле, что при этих аргументах вычисляющие программы для этих функций зависают, либо равны значения, возвращаемые ими.
 
В этом разделе равенство двух вычислимых функций при заданных аргументах понимается в том смысле, что при этих аргументах вычисляющие программы для этих функций зависают, либо равны значения, возвращаемые ими.
 
{{Теорема
 
{{Теорема

Текущая версия на 19:28, 4 сентября 2022

В этом разделе равенство двух вычислимых функций при заданных аргументах понимается в том смысле, что при этих аргументах вычисляющие программы для этих функций зависают, либо равны значения, возвращаемые ими.

Теорема:
Существует универсальная функция
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]
Зафиксируем какой-либо язык программирования. Пусть программами на этом языке являются слова над алфавитом [math]\Sigma[/math]. Программа будет иметь номер [math]n[/math], если ее код - [math]n[/math]-е слово среди всех слов над алфавитом [math]\Sigma[/math], отсортированных сначала по возрастанию длины, а при равной длине - в лексикографическом порядке. При этом если [math]n[/math]-я программа не компилируется, будем считать, что она всегда зависает. Рассмотрим функцию [math]U(n,x):\mathbb{N}\times\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}\cup\perp[/math] такую, что [math]U(n,x)=p_n(x)[/math], где [math]p_n[/math] - [math]n[/math]-я программа. Заметим, что по определению вычислимой функции существует программа, вычисляющая ее. Но в заданной нумерации у любой программы есть номер. Таким образом для любой вычислимой функции [math]f[/math] существует номер [math]n: U(n,x)=f(x)[/math]. И наоборот - [math]f_n=U(n)[/math] - является вычислимой функцией. Вычисляющая программа для [math]U[/math] содержит интерпретатор для зафиксированного языка программирования, по номеру программы (первый аргумент) восстанавливает ее код, и передает ей второй аргумент, возвращая результат ее работы. Таким образом [math]U_n(x)=U(n,x)[/math] - вычислима для любого [math]n\in\mathbb{N}[/math], и [math]\forall f(x) \exists n\in\mathbb{N}: f(x)=U(n,x)[/math], [math]f(x)[/math] - вычислима, значит U(n,x) - универсальная функция.
[math]\triangleleft[/math]

Рассмотрим двуместную универсальную функцию [math]U(n,x)[/math]. Будем говорить, что она задает нумерацию для класса одноместных вычислимых функций следующим образом: [math]f_n(x)=U(n,x)[/math].

Определение:
Нумерация, заданная двуместной универсальной функцией [math]U(n,x)[/math] называется главной (Гёделевой), если для любой двуместной вычислимой функции [math]V(n,x)[/math] существует вычислимая, всюду определенная функция [math]S:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}[/math] такая, что [math]V(n,x)=U(S(n),x)[/math].
Теорема:
Существует главная нумерация.
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]
Рассмотрим универсальную функцию, построенную ранее, и нумерацию, соответствующую ей. Обозначим программу, вычисляющую функцию [math]V(n,x)[/math] как [math]v(n,x)[/math]. Построим программу (назовем ее [math]s[/math]) с одним параметром - [math]m[/math], которая генерирует код программы [math]v(n,x)[/math], но с фиксированным [math]n = m[/math], и возвращает ее номер в заданной нумерации. Построенная программа вычисляет искомую функцию для универсальной двуместной функции [math]U[/math] и двуместной функции [math]V[/math], то есть [math]V(n,x)=U(S(n),x)[/math], где [math]S[/math] - функция, вычисляемая программой [math]s[/math]. Из вычислимости [math]v[/math] следует существование [math]V[/math], и за конечное время мы можем вернуть номер любой программы в выбранной нумерации. Таким образом [math]S[/math] - вычислимая, всюду определенная.
[math]\triangleleft[/math]

Литература

Н. К. Верещагин, А. Шень. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 3. Вычислимые функции. -- М.: МЦНМО, 1999