1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
{{Теорема
|about= Критерий существования <tex>\mathcal{A}^{-1}</tex>
|statement = Для <tex>\mathcal {9} exists \mathcal{A}^{-1}</tex> нужно и достаточно одного из двух условий:# , чтобы в некотором базисе <tex>Ker\mathcalleft\{Ae \right\} _{i = \{0_1}^{xn}\}</tex># <tex>Imdet A \mathcal{A} = Xne 0</tex>
|proof=
Доказывается в конспекте [[Обратная матрица]]
}}
{{Теорема
|about= Критерий существования <tex>\mathcal{A}^{-1}</tex>
|statement = Для <tex>\mathcal {9} exists \mathcal{A}^{-1}</tex> нужно и достаточно, чтобы в некотором базисе одного из двух условий:# <tex>Ker\leftmathcal{A} = \{ e \right\}_0_{i = 1x}^{n\}</tex># <tex>Im\ det mathcal{A \ne 0} = X</tex>
|proof=
Первое и второе утверждение равносильны в силу равенства <tex>\dim Ker\mathcal{A} + \dim Im\mathcal{A} = \dim X</tex>
<tex>Ker\mathcal{A} = \{0_{x}\} \Rightarrow \sum\limits_{k=1}^{n} \alpha_k^i \xi^k = 0</tex> имеет только тривиальное решение <tex>\Rightarrow det A \ne 0 \Leftrightarrow \exists A^{-1} \Leftrightarrow \exists \mathcal{A}^{-1}</tex>
}}
== Ссылки ==
* [[Обратная матрица]]
* [[Ядро и образ линейного оператора]]
== Источники ==
[[Категория: Алгебра и геометрия 1 курс]]
[[Категория: Линейные операторы]]
