1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
{{Утверждение
|statement=
Пусть для некоторой функции <tex>\omega</tex> выполняются аксиомы 1 и 2 определения, и функция <tex>\frac{\omega(t)}t</tex> убываетне возрастает. Тогда <tex>\omega</tex> - модуль непрерывности.
|about=
свойство №3
|proof=
Видно, что треубется требуется доказать только полуаддитивность.
Т. к. <tex>t_1, t_2 < t_1 + t_2</tex>, то <tex>\frac{\omega (t_1)}{t_1}, \frac{\omega(t_2)}{t_2} \ge \frac{\omega(t_1 + t_2)}{t_1 + t_2}</tex>.
Тогда <tex>\omega(t_1) + \omega(t_2) = t_1 \cdot \frac{\omega(t_1)}{t_1} + t_2 \cdot \frac{\omega(t_2)}{t_2} \ge t_1 \cdot \frac{\omega(t_1 + t_2)}{t_1 + t_2} + t_2 \cdot \frac{\omega(t_1 + t_2)}{t_1 + t_2} = \omega(t_1 + t_2) </tex>.
