49
правок
Изменения
→Свойства
==Свойства==
* '''Свойство 1: '''Число листьев в дереве с чёрной высотой <tex>h</tex> не менее, чем <tex>2^{h-1}</tex>.<br/>
'''Доказательство: '''Докажем по индукции. При <tex>h=1</tex>получаем дерево, в котором чёрными являются только листья, а их больше одного.
Иначе пусть корень - чёрный, тогда оба его поддерева имеют чёрную высоту h-1 и, следовательно, не менее, чем <tex>2^{h-2}</tex> элементов. Тогда всё дерево имеет более <tex>2^{h-1}</tex> элементов. В случае, если корень красный, то оба его поддерева имеют чёрные корни и чёрную высоту <tex>h</tex>, то есть, как только что было показано, не менее <tex>2^{h-1}</tex> элементов. Таким образом, дерево будет иметь более <tex>2^{h}</tex> элементов.<br/>
* '''Свойство 2: '''Число листьев в красно-чёрном дереве высоты <tex>h</tex> не менее <tex>2^{(h-1)/2}</tex>.<br/>
